6. Determina si es verdadero o falso a las cuestiones del Teorema de Existencia. Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a...

Para responder às afirmações do Teorema de Existência, vamos analisar cada uma delas: 1) El punto c es único. (O ponto c é único.) Verdadeiro. De acordo com o Teorema de Existência, se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b], então existe pelo menos um ponto c nesse intervalo onde a função atinge um valor máximo ou mínimo. Esse ponto é único. 2) El valor medio de la función f(x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. (O valor médio da função f(x) não se refere à taxa de variação média no intervalo considerado.) Falso. O valor médio da função f(x) em um intervalo [a, b] é dado pela fórmula: (1/(b-a)) * integral de a até b de f(x) dx. Esse valor médio está relacionado à taxa de variação média da função no intervalo considerado. 3) El cálculo de dicho valor medio y el del punto c en el que se alcanza presupone el cálculo de una integral definida. (O cálculo desse valor médio e do ponto c onde ele é alcançado pressupõe o cálculo de uma integral definida.) Verdadeiro. Para calcular o valor médio da função f(x) em um intervalo [a, b], é necessário calcular a integral definida da função nesse intervalo. Além disso, para encontrar o ponto c onde o valor médio é alcançado, é necessário utilizar técnicas de cálculo, como o Teorema do Valor Médio para Integrais. Espero ter esclarecido as afirmações do Teorema de Existência. Se tiver mais dúvidas, estou à disposição!