Avaliação I - Individual Cálculo Diferencial e Integral II

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10/04/2024, 20:31 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765968)
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Prova 52340123
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. 
Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser 
integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do 
conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores 
reais de -2 até 2:
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores:
A - 2 e -1.
B -1 e 0.
C -1 e 1.
D 1 e 2.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - V.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
A Apenas o aluno A está correto.
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B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno B está correto.
D Apenas o aluno C está correto.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - V - V.
C V - V - V - F.
D V - V - F - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, 
integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de 
resultados. Considerando o cálculo apresentado, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
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D Somente a opção II está correta.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta. 
B Somente a opção IV está correta. 
C Somente a opção I está correta. 
D Somente a opção III está correta. 
No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para 
encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por 
substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste 
em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a 
resolução do problema. 
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Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor 
substituição a ser utilizada:
A u = x².
B u = e.
C u = dx.
D u = x³.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos 
corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas o aluno B está correto.
B Apenas o aluno C está correto.
C Os alunos A e B estão corretos.
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D Apenas o aluno A está correto.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A O aluno C está correto, apenas.
B Apenas o aluno A está correto.
C Apenas o aluno B está correto.
D Os alunos A e B estão corretos.
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