Exercício 09 Uma viga com 1 m de comprimento é suportada em ambas as extremidades e submetida a uma carga. A deflexão da viga é dada pela equação d...

Para determinar o momento fletor M(x) em cada ponto x, podemos utilizar a aproximação de diferença central nos pontos internos e aproximações de diferenças progressiva e regressiva nos pontos finais. Primeiro, vamos calcular o momento fletor nos pontos internos usando a aproximação de diferença central. A fórmula para a diferença central é: M(x) = (y(x+h) - 2y(x) + y(x-h)) / h^2 Onde y(x) é a deflexão no ponto x e h é o espaçamento entre os pontos (0.2 m neste caso). Para os pontos internos (0.2, 0.4, 0.6, 0.8), temos: M(0.2) = (y(0.4) - 2y(0.2) + y(0)) / (0.2^2) M(0.4) = (y(0.6) - 2y(0.4) + y(0.2)) / (0.2^2) M(0.6) = (y(0.8) - 2y(0.6) + y(0.4)) / (0.2^2) M(0.8) = (y(1.0) - 2y(0.8) + y(0.6)) / (0.2^2) Substituindo os valores de y(x) fornecidos na tabela, temos: M(0.2) = (10.68 - 2*7.78 + 0) / (0.2^2) M(0.4) = (8.38 - 2*10.68 + 7.78) / (0.2^2) M(0.6) = (3.97 - 2*8.38 + 10.68) / (0.2^2) M(0.8) = (0 - 2*3.97 + 8.38) / (0.2^2) Agora, vamos calcular o momento fletor nos pontos finais usando aproximações de diferenças progressiva e regressiva com quatro pontos. A fórmula para a diferença progressiva é: M(x) = (-11y(x) + 18y(x+h) - 9y(x+2h) + 2y(x+3h)) / (6h^2) E a fórmula para a diferença regressiva é: M(x) = (2y(x-3h) - 9y(x-2h) + 18y(x-h) - 11y(x)) / (6h^2) Para os pontos finais (0 e 1.0), temos: M(0) = (2y(-0.6) - 9y(-0.4) + 18y(-0.2) - 11y(0)) / (6*0.2^2) M(1.0) = (-11y(1.0) + 18y(0.8) - 9y(0.6) + 2y(0.4)) / (6*0.2^2) Substituindo os valores de y(x) fornecidos na tabela, temos: M(0) = (2*10.68 - 9*8.38 + 18*7.78 - 11*0) / (6*0.2^2) M(1.0) = (-11*0 + 18*3.97 - 9*8.38 + 2*10.68) / (6*0.2^2) Calculando essas expressões, obteremos os valores do momento fletor M(x) em cada ponto x.