Exercício de Fixação 01 - Métodos Numéricos

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Exercício de Fixação 01 - Métodos Numéricos 
 
1. 
2. Pergunta 1 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem 
modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. 
Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, 
podemos afirmar que ela: 
Ocultar opções de resposta 
1. possui variável de grau diferente de dois. 
2. possui variável de grau igual a dois. 
3. Incorreta: 
possui variável diferente de zero. 
4. possui variável de grau diferente de um. 
Resposta correta 
5. possui variável de grau igual a um. 
Comentários 
Uma equação é chamada de não linear quando não é linear, ou seja, possui variável de 
grau diferente de um. Na ocorrência de possuir entre seus termos o grau máximo igual 
a um, ela é chamada de 1°grau ou linear; já possuindo grau máximo igual a dois, ela 
recebe o nome de quadrática ou do segundo grau. 
3. Pergunta 2 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse 
dispositivo pode ser definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o 
conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson (MNR). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três 
casas decimais, pode-se afirmar que a raiz da função 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. -0,698. 
2. -0,645. 
3. -0,581. 
4. Correta: 
-0,568. 
Resposta correta 
5. -0,500. 
Comentários 
 
 
4. Pergunta 3 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para 
determinar o zero de uma função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a 
necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo mais rápido e eficiente em 
relação a outros. 
A melhor aproximação da função f(x) = x³ - x² - 12x = 0, com estimativa de erro ε ≤ 
0,0001, x ∈ [-3,5 ; -2,5], utilizando o método de Newton-Raphson (MNS), é: 
Ocultar opções de resposta 
1. -3,0034. 
2. Correta: 
-3,0000. 
Resposta correta 
3. -3,1056. 
4. -3,5000. 
5. -3,0866. 
Comentários 
 
 
5. Pergunta 4 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Os sistemas de numeração podem ser posicionais, caracterizados por associar um 
determinado valor a posição na qual o algarismo ocupa ou sistemas não posicionais, 
em que não existe uma relação estabelecida para a localização do algarismo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os sistemas posicionais: 
decimal, binário, octal e hexadecimal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
1. O sistema decimal possui base 10 e faz uso de dez símbolos para representar 
todas as quantidades. 
2. O sistema binário possui base 2 e é indicado pela combinação dos algarismos 
de 0 e 1. 
3. O sistema octal trabalha com a base 8 e utiliza os algarismos de 0 a 8. 
4. O sistema hexadecimal utiliza a base 16 e sua representação é feita com os 
algarismos de 0 a 15. 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
5. V, F, F, F. 
6. Incorreta: 
F, F, F, V. 
7. V, F, V, F. 
8. V, V, F, F. 
Resposta correta 
9. F, F, V, V. 
Comentários 
A afirmativa I é verdadeira, pois o sistema decimal é formado pelos algarismos de 0 a 
9. A afirmativa II é verdadeira, uma vez que o sistema binário combina os algarismos 
de 0 a 1 em sua constituição. A afirmativa III é falsa, pois o sistema octal trabalha com a 
base 8, no entanto, utiliza os algarismos de 0 a 7 e não de 0 a 8. A afirmativa IV é falsa, 
pois o sistema hexadecimal utiliza a base 16, porém faz uso dos números de 0 a 9 e das 
letras A a F, que fazem referência aos números de 10 a 15. 
6. Pergunta 5 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Leia o trecho a seguir: 
“A proporção áurea ou razão áurea consiste numa constante real algébrica 
irracional; representada pela divisão de uma reta em dois segmentos (a e b), sendo 
que quando a soma desses segmentos é dividida pela parte mais longa, o resultado 
obtido é de aproximadamente 1.61803398875. Este valor é chamado de "número de 
Ouro".” 
Fonte: SIGNIFICADOS. Significado da Proporção áurea. [ S. l.], 14 mar. 2018. 
Disponível em: < https://www.significados.com.br/proporcao-aurea/>. Acesso em: 7 
out. 2019. 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, F, F. 
2. F, F, F, V. 
3. Correta: 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
4. V, F, V, F. 
5. F, F, V, V. 
Comentários 
 
 
7. Pergunta 6 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
A conversão entre bases numéricas é comum na linguagem computacional. O processo 
mais recorrente é a conversão de uma base decimal para uma outra base binária. De 
modo geral, o processo direto é composto por duas partes. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a dinâmica de 
conversões de bases numéricas, é possível afirmar que a conversão de uma base 
decimal para uma base binária consiste na: 
Ocultar opções de resposta 
1. soma constante da parte inteira e divisão sucessiva da parte fracionária. 
2. divisão contínua da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte 
fracionária. 
Resposta correta 
https://www.significados.com.br/proporcao-aurea/
3. Incorreta: 
subtração sucessiva da parte inteira e divisão alternada da parte fracionária. 
4. divisão frequente da parte inteira e multiplicação salteada da parte fracionária. 
5. divisão consecutiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária. 
Comentários 
A conversão de um número representado em uma base decimal para a uma base 
binária consiste na realização de duas etapas. Em uma é preciso realizar divisões 
sucessivas da parte inteira pelo número dois; já a parte fracionária deste número 
deverá ser multiplicada constantemente por dois. 
8. Pergunta 7 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a 
maioria das aplicações científicas, onde é preciso representar números muito 
pequenos e/ou números muito grandes. No entanto, há a possibilidade de se utilizar a 
representação de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações 
indispensáveis para a representação de ponto flutuante: 
Ocultar opções de resposta 
1. precisão, denominador, base e expoente. 
2. Incorreta: 
base, numerador, denominador e expoente. 
3. mantissa, norma, vetor e precisão. 
4. precisão, base, expoente e mantissa. 
Resposta correta 
5. base, expoente, mantissa e igualdade. 
Comentários 
A representação em ponto flutuante é composta por uma base, que pode ser binaria, 
decimal, octal, hexadecimal, dentre outras; por uma mantissa; um expoente e a 
precisão, que determina o número de algarismos da mantissa. 
9. Pergunta 8 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Um sistema de ponto flutuante se assemelha à notação científica do sistema decimal e 
detém a vantagem de facilitar a programação computacional, uma vez que possui uma 
ampla capacidade de representação de números inteiros superior à de ponto fixo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos essenciais 
e imprescindíveis para construir uma representação em ponto flutuante, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A base numérica binária é um elemento de extrema importância para uma 
representação em ponto flutuante. 
II. Um expoente positivo é uma das condições fundamentais para uma representação 
em ponto flutuante. 
III. A função polinomial linear é um elemento a ser considerado na linguagem de ponto 
flutuante. 
IV. Precisão numérica compõe a dinâmica de ponto flutuante. 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultaropções de resposta 
1. II e III. 
2. I e III. 
3. I, II e IV. 
Resposta correta 
4. Incorreta: 
I, II e III. 
5. II, III e IV. 
Comentários 
A afirmativa I está correta, pois é a base numérica binaria é um elemento 
imprescindível para uma representação em ponto flutuante. A afirmativa II está 
correta, uma vez que uma das condições fundamentais para uma representação em 
ponto flutuante é a necessidade de um expoente positivo. A afirmativa III é falsa, pois 
uma função polinomial linear constitui um elemento dispensável nessa linguagem de 
ponto flutuante. A afirmativa IV está correta, pois a precisão numérica compõe a 
dinâmica de ponto flutuante. 
10. Pergunta 9 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Leia o excerto a seguir: 
 
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos 
ajudem na busca por valores aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar 
problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus currículos conteúdos de métodos 
numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área 
bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução 
de problemas de engenharia, estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, 
além, é claro, de matemática”. 
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2006, p.36. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é 
possível afirmar que um dos objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é: 
Ocultar opções de resposta 
1. compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando 
custo com precisão durante sua aplicação. 
Resposta correta 
2. inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda 
a estimar erros. 
3. Incorreta: 
avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no 
processo de produção. 
4. associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas 
soluções numéricas. 
5. analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de 
programação de softwares. 
Comentários 
O Cálculo Numérico compreende a análise de sistemas numéricos interligados às 
operações de aritmética. Logo, corresponde a um de seus objetivos a compreensão e 
aplicação dos métodos numéricos para a solucionar problemas com precisão durante 
sua aplicação. 
11. Pergunta 10 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
A operação interna inerente aos computadores digitais fundamenta-se no 
armazenamento e processamento de dados binários. No entanto, a utilização de ponto 
flutuante restringe o valor do número a ser representado na máquina. 
Considerando essas informações e admitindo a representação em ponto flutuante 
dado por F (2,3,-3,3), analise as afirmativas a seguir. 
I. O maior número representável nesse sistema é o 7. 
II. O maior número inteiro representável nesse sistema é o 5. 
III. O menor número positivo representável nesse sistema é o 0,125. 
IV. O menor número representável nesse sistema é o 0,0650. 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
I e III. 
2. I e IV. 
Resposta correta 
3. II e III. 
4. I, II e IV. 
5. II, III e IV. 
Comentários 
 
 
1. Pergunta 1 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
A operação interna inerente aos computadores digitais fundamenta-se no 
armazenamento e processamento de dados binários. No entanto, a utilização de ponto 
flutuante restringe o valor do número a ser representado na máquina. 
Considerando essas informações e admitindo a representação em ponto flutuante 
dado por F (2,3,-3,3), analise as afirmativas a seguir. 
I. O maior número representável nesse sistema é o 7. 
II. O maior número inteiro representável nesse sistema é o 5. 
III. O menor número positivo representável nesse sistema é o 0,125. 
IV. O menor número representável nesse sistema é o 0,0650. 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. II e III. 
2. I e III. 
3. I, II e IV. 
4. II, III e IV. 
5. Correta: 
I e IV. 
Resposta correta 
Comentários 
 
 
2. Pergunta 2 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Os métodos numéricos são utilizados para encontrar as raízes de equações não 
lineares; nessa metodologia, se insere os métodos iterativos, que se baseiam em várias 
iterações. A cada iteração, é utilizado um subconjunto de aproximações, obtidas 
anteriormente, para determinar a próxima aproximação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as etapas que devem ser 
executadas para determinar o zero de uma equação não-linear, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. São três etapas: identificação, refinamento e simplificação das raízes. 
II. A etapa de identificação consiste em determinar um intervalo no qual existe um 
zero da função. 
III. No refinamento das raízes, utiliza-se métodos numéricos. 
IV. As iterações ocorrem até que a precisão solicitada seja alcançada. 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. II, III e IV. 
Resposta correta 
2. I, III e IV. 
3. Incorreta: 
I, II e IV. 
4. II e III. 
5. I, II e III. 
Comentários 
A afirmativa I está incorreta, uma vez que são duas etapas que devem ser seguidas 
para encontrar a raiz de uma equação não linear, que consiste na identificação das 
raízes e refinamento destas. A afirmativa II está correta, pois, na identificação das 
raízes, é preciso encontrar um possível intervalo que contenha um zero da função. A 
afirmativa III é correta, pois descreve que, para refinar as raízes anteriormente 
encontradas, são utilizados métodos numéricos e por fim, a afirmativa IV é correta, 
porque a precisão determina a confirmação da determinação da raiz. 
3. Pergunta 3 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também reconhecido por Método do 
Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com a necessidade de transformar a função inicial 
em outra, em um formato diferente, que geralmente é indicado por ϕ (x). 
Através do Método das Aproximações Sucessivas, e utilizando ϕ (x) = (x³ + 3) / 9, é 
correto afirmar que a raiz da função f(x)=x³ - 9x + 3 com , x0 = 0 e ϵ = 0,001, após quatro 
iterações, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 0,335. 
2. 0,333. 
3. Incorreta: 
0,337. 
4. 0,330. 
5. 0,338. 
Resposta correta 
Comentários 
 
 
4. Pergunta 4 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Leia o excerto a seguir: 
 
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos 
ajudem na busca por valores aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar 
problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus currículos conteúdos de métodos 
numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área 
bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução 
de problemas de engenharia, estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, 
além, é claro, de matemática”. 
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2006, p.36. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é 
possível afirmar que um dos objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é: 
Ocultar opções de resposta 
1. analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de 
programação de softwares. 
2. associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas 
soluções numéricas. 
3. Incorreta: 
inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda 
a estimar erros. 
4. compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando 
custo com precisão durante sua aplicação. 
Resposta correta 
5. avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no 
processo de produção. 
Comentários 
O Cálculo Numérico compreende a análisede sistemas numéricos interligados às 
operações de aritmética. Logo, corresponde a um de seus objetivos a compreensão e 
aplicação dos métodos numéricos para a solucionar problemas com precisão durante 
sua aplicação. 
5. Pergunta 5 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Leia o trecho a seguir: 
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um 
número ε para o qual uma função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é 
chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).” 
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. 
Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz 
de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como 
o: 
Ocultar opções de resposta 
1. ponto que indica a origem da função. 
2. Correta: 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas. 
Resposta correta 
3. ponto de intersecção entre as funções. 
4. ponto onde a função muda de concavidade. 
5. ponto onde a função toca o eixo das coordenadas. 
Comentários 
A interpretação geométrica da raiz de uma função é dada pelo ponto onde a função 
toca o eixo das abcissas, ou seja, do eixo que representa as coordenadas da variável. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
É imprescindível mensurar, ou seja, medir o erro praticado e/ou inserido na 
manipulação dos sistemas numéricos, pois é através deste indicativo que se torna 
possível avaliar o quão grande ou quão pequeno foi o erro cometido neste 
procedimento. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo sobre teoria dos erros, é possível 
afirmar que os indicadores que permitem averiguar o erro gerado nos sistemas 
numéricos são: 
Ocultar opções de resposta 
1. erro sistemático, erro proporcional e erro de taxa. 
2. erro definitivo, erro relativo e erro ocasional. 
3. erro absoluto, erro conexo e erro percentual. 
4. Incorreta: 
erro supremo, erro conexo e erro proporcional. 
5. erro absoluto, erro relativo e erro percentual. 
Resposta correta 
Comentários 
As medidas que permitem quantificar o erro são denominadas: erro absoluto, erro 
relativo e erro percentual. O erro absoluto compreende o resultado entre a subtração 
do valor exato de um número e seu valor aproximado. O erro relativo é a razão entre o 
erro absoluto e o valor aproximado. Já o erro percentual é o erro relativo em 
porcentagem. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson 
(MNR). A diferença está no fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo 
cálculo de uma razão incremental que, geometricamente, corresponde na substituição 
da tangente, no método de Newton, a uma secante no Método das Secantes (MS). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas 
decimais, pode-se afirmar que a raiz da função f(x) = ex - sen(x) - 2, no intervalo [1,0 ; 
1,2], é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 1,899. 
2. 1,988. 
3. 1,293. 
Resposta correta 
4. Incorreta: 
1,010. 
5. 1,049. 
Comentários 
 
 
8. Pergunta 8 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para 
determinar o zero de uma função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a 
necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo mais rápido e eficiente em 
relação a outros. 
A melhor aproximação da função f(x) = x³ - x² - 12x = 0, com estimativa de erro ε ≤ 
0,0001, x ∈ [-3,5 ; -2,5], utilizando o método de Newton-Raphson (MNS), é: 
Ocultar opções de resposta 
1. -3,5000. 
2. -3,0000. 
Resposta correta 
3. -3,1056. 
4. Incorreta: 
-3,0034. 
5. -3,0866. 
Comentários 
 
 
9. Pergunta 9 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível 
encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
A melhor aproximação da raiz da função f(x) = x² - 4.sen(x) = 0, com estimativa de erro 
ε ≤ 0,001, x ∈ [1; 3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 1,954. 
2. Incorreta: 
2,153. 
3. 1,934. 
Resposta correta 
4. 2,999. 
5. 2,456. 
Comentários 
 
 
10. Pergunta 10 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por 
determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre 
devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos 
mais utilizados. 
 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
( ) É preciso conhecer técnicas de integração. 
 
( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função 
representar a inclinação da reta tangente à curva. 
 
( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
 
( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas 
(MAS). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. F, V, V, F. 
Resposta correta 
2. Incorreta: 
F, F, V, V. 
3. V, V, F, V. 
4. V, F, F, V. 
5. V, F, V, F. 
Comentários 
A afirmativa I é falsa, pois, para utilizar o método das secantes, não é necessário 
conhecimentos sobre secantes. A afirmativa II é verdadeira, pois a interpretação 
geométrica da derivada de uma função é que indica a inclinação da reta tangente a 
curva. A afirmativa III é verdadeira, pois, na metodologia do MNR, é necessário derivar 
a função inicial. A afirmativa V é falsa, pois o método das secantes possui convergência 
melhor que o método das aproximações sucessivas. 
 
 
1. Pergunta 1 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Leia o excerto a seguir: 
 
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos 
ajudem na busca por valores aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar 
problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus currículos conteúdos de métodos 
numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área 
bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução 
de problemas de engenharia, estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, 
além, é claro, de matemática”. 
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2006, p.36. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é 
possível afirmar que um dos objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é: 
Ocultar opções de resposta 
1. inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda 
a estimar erros. 
2. analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de 
programação de softwares. 
3. Correta: 
compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando 
custo com precisão durante sua aplicação. 
Resposta correta 
4. avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no 
processo de produção. 
5. associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas 
soluções numéricas. 
Comentários 
O Cálculo Numérico compreende a análise de sistemas numéricos interligados às 
operações de aritmética. Logo, corresponde a um de seus objetivos a compreensão e 
aplicação dos métodos numéricos para a solucionar problemas com precisão durante 
sua aplicação. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número 
faz total diferença na contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, suapresença não é relevante. Já em outros, faz muita diferença na representação final. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de 
algarismos significativos correspondente a cada número, é correto afirmar que: 
1. 468 possui três algarismos significativos. 
2. 115,98 possui cinco algarismos significativos. 
3. 9,0014 possui cinco algarismos significativos. 
4. 0,00690 possui cinco algarismos significativos. 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
5. F, F, F, V. 
6. V, V, V, F. 
Resposta correta 
7. V, V, F, F. 
8. V, V, F, V. 
9. Incorreta: 
F, F, V, V. 
Comentários 
A afirmativa I é verdadeira pois 468 possui três algarismos significativos. A afirmativa 
II é verdadeira pois 115,98 possui cinco algarismos significativos. A afirmativa III é 
verdadeira, pois o número 9,0014, possui cinco algarismos significativos. A afirmativa 
IV é falsa, pois 0,00690 possui três e não cinco algarismos significativos 
3. Pergunta 3 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Leia o trecho a seguir: 
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um 
número ε para o qual uma função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é 
chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).” 
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. 
Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz 
de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como 
o: 
Ocultar opções de resposta 
1. ponto de intersecção entre as funções. 
2. Incorreta: 
ponto onde a função muda de concavidade. 
3. ponto onde a função toca o eixo das coordenadas. 
4. ponto que indica a origem da função. 
5. ponto onde a função toca o eixo das abscissas. 
Resposta correta 
Comentários 
A interpretação geométrica da raiz de uma função é dada pelo ponto onde a função 
toca o eixo das abcissas, ou seja, do eixo que representa as coordenadas da variável. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse 
dispositivo pode ser definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o 
conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson (MNR). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três 
casas decimais, pode-se afirmar que a raiz da função 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. -0,568. 
Resposta correta 
2. -0,581. 
3. Incorreta: 
-0,500. 
4. -0,698. 
5. -0,645. 
Comentários 
 
 
5. Pergunta 5 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível 
encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
A melhor aproximação da raiz da função f(x) = x² - 4.sen(x) = 0, com estimativa de erro 
ε ≤ 0,001, x ∈ [1; 3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 1,954. 
2. 2,456. 
3. Incorreta: 
2,153. 
4. 2,999. 
5. 1,934. 
Resposta correta 
Comentários 
 
 
6. Pergunta 6 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para 
determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos 
repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas. 
A melhor aproximação para a raiz da função f(x) = x³ + 10x² - x + 40 com estimativa de 
erro ε ≤ 0,001, utilizando o método de Newton-Raphson (MNR) com x = -8 e três 
iterações, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. -11,328. 
2. -10,402. 
3. -13,680. 
4. Incorreta: 
-11,821. 
5. -10,706. 
Resposta correta 
Comentários 
 
 
7. Pergunta 7 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem 
modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. 
Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, 
podemos afirmar que ela: 
Ocultar opções de resposta 
1. possui variável de grau igual a dois. 
2. Incorreta: 
possui variável de grau igual a um. 
3. possui variável de grau diferente de um. 
Resposta correta 
4. possui variável diferente de zero. 
5. possui variável de grau diferente de dois. 
Comentários 
Uma equação é chamada de não linear quando não é linear, ou seja, possui variável de 
grau diferente de um. Na ocorrência de possuir entre seus termos o grau máximo igual 
a um, ela é chamada de 1°grau ou linear; já possuindo grau máximo igual a dois, ela 
recebe o nome de quadrática ou do segundo grau. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por 
determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre 
devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos 
mais utilizados. 
 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
( ) É preciso conhecer técnicas de integração. 
 
( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função 
representar a inclinação da reta tangente à curva. 
 
( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
 
( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas 
(MAS). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, V, F. 
2. Incorreta: 
V, F, F, V. 
3. F, F, V, V. 
4. V, V, F, V. 
5. F, V, V, F. 
Resposta correta 
Comentários 
A afirmativa I é falsa, pois, para utilizar o método das secantes, não é necessário 
conhecimentos sobre secantes. A afirmativa II é verdadeira, pois a interpretação 
geométrica da derivada de uma função é que indica a inclinação da reta tangente a 
curva. A afirmativa III é verdadeira, pois, na metodologia do MNR, é necessário derivar 
a função inicial. A afirmativa V é falsa, pois o método das secantes possui convergência 
melhor que o método das aproximações sucessivas. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
Os sistemas de numeração podem ser posicionais, caracterizados por associar um 
determinado valor a posição na qual o algarismo ocupa ou sistemas não posicionais, 
em que não existe uma relação estabelecida para a localização do algarismo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os sistemas posicionais: 
decimal, binário, octal e hexadecimal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
1. O sistema decimal possui base 10 e faz uso de dez símbolos para representar 
todas as quantidades. 
2. O sistema binário possui base 2 e é indicado pela combinação dos algarismos 
de 0 e 1. 
3. O sistema octal trabalha com a base 8 e utiliza os algarismos de 0 a 8. 
4. O sistema hexadecimal utiliza a base 16 e sua representação é feita com os 
algarismos de 0 a 15. 
Assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
5. F, F, F, V. 
6. V, F, F, F. 
7. V, F, V, F. 
8. Correta: 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
9. F, F, V, V. 
Comentários 
A afirmativa I é verdadeira, pois o sistema decimal é formado pelos algarismos de 0 a 
9. A afirmativa II é verdadeira, uma vez que o sistema binário combina os algarismos 
de 0 a 1 em sua constituição. A afirmativa III é falsa, pois o sistema octal trabalha com a 
base 8, no entanto, utiliza os algarismos de 0 a 7 e não de 0 a 8. A afirmativa IV é falsa, 
pois o sistema hexadecimal utiliza a base 16, porém faz uso dos números de 0 a 9 e das 
letras A a F,que fazem referência aos números de 10 a 15. 
10. Pergunta 10 
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Nota final: 0 ponto de 0 ponto possível(eis) 
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson 
(MNR). A diferença está no fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo 
cálculo de uma razão incremental que, geometricamente, corresponde na substituição 
da tangente, no método de Newton, a uma secante no Método das Secantes (MS). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas 
decimais, pode-se afirmar que a raiz da função f(x) = ex - sen(x) - 2, no intervalo [1,0 ; 
1,2], é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 1,049. 
2. 1,293. 
Resposta correta 
3. 1,010. 
4. Incorreta: 
1,899. 
5. 1,988. 
Comentários