Exercício do Conhecimento - Métodos Numéricos

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Exercício do Conhecimento - Métodos Numéricos 
 
1. Pergunta 1 
0,2/0,2 
Nota final: 0,2 pontos de 0,2 pontos possível(eis) 
A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo, a raiz quadrada 
de quatro ou de nove; no entanto, para determinar uma aproximação desse valor, é 
possível recorrer aos métodos numéricos, solucionando essa questão por intermédio 
da equação definida como: x² - 3 = 0. 
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de quatro casas 
decimais, é possível afirmar que a raiz quadrada de três, após cinco iterações, é: 
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1. 1,7500. 
2. 1,6250. 
3. 1,7163. 
4. Correta: 
1,7332. 
Resposta correta 
5. 1,6825. 
Comentários 
Para solucionar este problema, basta construirmos uma tabela baseada no método da 
Bissecção. 
 
 
2. Pergunta 2 
0,2/0,2 
Nota final: 0,2 pontos de 0,2 pontos possível(eis) 
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz 
estiver relacionada a uma expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua 
derivada, isto é, não é viável utilizar o Método de Newton – Raphson (MNR). 
 
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas decimais, após três 
iterações, é possível afirmar que a raiz da função 
 
 
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1. 2,093. 
2. 2,013. 
3. 2,055. 
4. 2,102. 
5. Correta: 
2,003. 
Resposta correta 
Comentários 
 
 
3. Pergunta 3 
0,2/0,2 
Nota final: 0,2 pontos de 0,2 pontos possível(eis) 
Dentre os tipos de erros presentes no cálculo matemático, há o chamado erro de 
arredondamento que surge a partir de arredondamentos malsucedidos. Diante disso, 
ter conhecimento acerca das regras de arredondamento é fundamental para que não 
se cometa tal falha. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arredondamento para 
três casas decimais, analise as afirmativas a seguir: 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Correta: 
I e II. 
Resposta correta 
2. I, II e IV. 
3. II e III. 
4. I e III. 
5. II, III e IV. 
Comentários 
 
 
4. Pergunta 4 
0,2/0,2 
Nota final: 0,2 pontos de 0,2 pontos possível(eis) 
Dígito ou algarismo consiste em um símbolo utilizado para representar números. No 
entanto, existe um significado relacionado à posição que ele ocupa. Seguindo essa 
vertente, os algarismos significativos correspondem a algarismos que possuem 
importância na precisão de um número. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a concepção de 
algarismos significativos, é possível afirmar que: 
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1. Correta: 
o primeiro algarismo significativo de um número recebe o nome de “mais 
significativo”, enquanto que o dígito mais à direita é o “menos significativo”. 
Resposta correta 
2. alguns algarismos diferentes de zero podem ser chamados de algarismos 
significativos. 
3. dado um número decimal, o algarismo mais significativo será o digito diferente 
de zero e mais à direita. 
4. a contagem de algarismos significativos ocorre a partir do algarismo diferente 
de zero, mais à direita. 
5. os zeros que se localizam entre os algarismos significativos são 
desclassificados como significativos. 
Comentários 
Os zeros que se localizam entre os algarismos significativos são também significativos. 
Já algarismos diferentes de zero, sempre serão algarismos significativos. A contagem 
de algarismos significativos ocorre a partir do algarismo diferente de zero, mais à 
esquerda e, dado um número sem parte decimal, o algarismo mais significativo será o 
dígito diferente de zero e mais à direita. 
5. Pergunta 5 
0,2/0,2 
Nota final: 0,2 pontos de 0,2 pontos possível(eis) 
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). 
Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna 
inicialmente mais rápido se comparado ao outro método. 
Sobre o método das secantes (MS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de 
Newton Raphson. 
( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática. 
( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a 
troca da derivada por um quociente de diferença. 
( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função 
apresente resultado negativo. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. V, F, F, V. 
2. V, V, V, F. 
3. F, F, V, V. 
4. V, V, F, F. 
5. Correta: 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
Comentários 
A afirmativa I é verdadeira, uma vez que sua velocidade na convergência apenas é mais 
lenta que o Método de Newton Raphson. A afirmativa II é falsa, pois o MS não converge 
quadraticamente nem linearmente, não possuindo uma ordem de convergência 
definida. A afirmativa III é verdadeira, pois o que muda do método das secantes (MS) 
para o método de Newton–Raphson é a troca da derivada por um quociente de 
diferença. A afirmativa IV é falsa, pois, nesse método, é fixado, isto é, se torna constante 
nas próximas operações, o coeficiente cujo resultado de função apresente resultado 
positivo.