Verifique se ∗ é comutativa, se é associativa, se tem elemento neutro e se existem elementos invertı́veis.

A operação * é comutativa se a ordem dos elementos não alterar o resultado. Para verificar isso, precisamos analisar se a seguinte igualdade é verdadeira: a * b = b * a, para todos os elementos a e b do conjunto. A operação * é associativa se a forma de agrupar os elementos não alterar o resultado. Para verificar isso, precisamos analisar se a seguinte igualdade é verdadeira: (a * b) * c = a * (b * c), para todos os elementos a, b e c do conjunto. A operação * tem elemento neutro se existe um elemento e no conjunto tal que a * e = e * a = a, para todo elemento a do conjunto. Um elemento a é invertível se existe um elemento b no conjunto tal que a * b = b * a = e, onde e é o elemento neutro. Para verificar se a operação * é comutativa, associativa, tem elemento neutro e se existem elementos invertíveis, é necessário conhecer a definição específica da operação * e os elementos do conjunto em questão. Sem essas informações, não é possível responder de forma direta e objetiva.