Em cada caso abaixo, considere a operação ∗ sobre E e verifique se ´e associativa, se ´e comutativa, se existe elemento neutro e determine os eleme...

Vamos analisar cada caso: (a) E = R e x ∗ y = x + y 2 - Associativa: Sim, pois (x + y)² = x² + 2xy + y². - Comutativa: Sim, pois x + y = y + x. - Elemento neutro: Não existe elemento neutro nessa operação. - Elementos simetrizáveis: Todos os elementos são simetrizáveis, pois para qualquer x e y, temos que (x + y)² = (y + x)². (b) E = R e x ∗ y = x - Associativa: Sim, pois x = x. - Comutativa: Sim, pois x = x. - Elemento neutro: Não existe elemento neutro nessa operação. - Elementos simetrizáveis: Todos os elementos são simetrizáveis, pois para qualquer x e y, temos que x = y. (c) E = R e x ∗ y = p x 2 + y 2 - Associativa: Sim, pois p(x² + y²) = px² + py². - Comutativa: Não, pois px² + py² é diferente de py² + px². - Elemento neutro: Não existe elemento neutro nessa operação. - Elementos simetrizáveis: Todos os elementos são simetrizáveis, pois para qualquer x e y, temos que px² + py² = py² + px². (d) E = R e x ∗ y = x y - Associativa: Sim, pois xy = xy. - Comutativa: Sim, pois xy = yx. - Elemento neutro: Existe elemento neutro nessa operação, que é 1, pois para qualquer x, temos que x * 1 = 1 * x = x. - Elementos simetrizáveis: Todos os elementos, exceto 0, são simetrizáveis, pois para qualquer x e y diferentes de 0, temos que xy = yx. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.