LABORATORIO Nº3 TEMA: Diseño de Controladores en Variable de Estado Logro General: • Diseñar y simulación de Sistemas en Variables de Estado Log...

LABORATORIO Nº3
TEMA: Diseño de Controladores en Variable de Estado

Logro General:

• Diseñar y simulación de Sistemas en Variables de Estado

Logros específicos

• Familiarizarse con la simulación en MATLAB de sistemas en Variables de Estado

Materiales

• 1 Computadora con Matlab u Octave instalado.

Instrucciones Procedimentales

Fundamentos Teóricos:
CREACIÓN DE MODELOS CON MATLAB.
Al igual que sucede con lo s sistemas continuos, el toolbox de control de Matlab (Control System Toolbox) incluye diversas funciones para el tratamiento de sistemas discretos.

Creación del modelo de un sistema discreto en el espacio de estados:
El sistema discreto:

Por ejemplo, si quisiéramos definir el siguiente sistema discreto en Matlab, con un periodo de muestreo de 0.1s:

Los comandos necesarios en Matlab serían: e, un punto y el nombre del elemento al que queremos acceder, por ejemplo, si hacemos:

Con esto estamos creando tres variables llamadas matriz1, matriz2 y periodo que contendrán la matriz del sistema (G), la matriz de entradas (H) y el periodo de muestreo.
Además de utilizar la representación interna, es posible definir un modelo mediante representación
externa (función de transferencia). Si queremos representar un sistema con función de tra nsferencia: debemos utilizar la función tf, especificando el periodo de muestreo:


donde num y den son vectores que especifican los coeficientes del numerador y el denominador, en
potencias decrecientes de z. Por ejemplo, si quisiéramos definir el sistema con la siguiente función de
transferencia, y con periodo de muestreo T=0.1s:

tendríamos que utilizar el siguiente comando:

Al ejecutar este comando, se ha creado una variable sist, correspondiente al sistema discreto con esa función
de transferencia. Para poder utilizar la función tf, la función de transferencia debe estar expresada en
potencias positivas de z. Si la función está expresada en potencias de z-1, la convertimos a potencias de z
(multiplicando y dividiendo por la z de mayor grado)

Conversión de modelos:
Para realizar la conversión de un sistema entre diferentes representaciones se utilizan las mismas funciones
que se usan para crear los modelos. Por ejemplo, para obtener el modelo del sistema en representación
externa (función de transferencia) a partir de su modelo en representación interna (modelo de estado),
podríamos ejecutar
» sysdtf = tf(sysd)
donde sysd es el sistema modelado en representación interna y sysdtf es el sistema modelado en
representación externa (función de transferencia).
Para obtener el modelo del sistem a en representación interna a part ir de su modelo en representación
externa se ejecutaría:
» sysd=ss(sysdtf)
donde sysdtf es el sistema modelado en representación externa y sysd es el sistema modelado en
representación interna. DISCRETIZACIÓN DE SISTEMAS CONTINUOS.
Las funciones c2d, d2c y d2d realizan conversiones de continuo a discreto, de discreto a continuo y de
discreto a discreto (con un nuevo periodo de muestreo), respectivamente:


Pasamos a describir ahora con mayor detalle la función c2d para discretización de sistemas continuos.La
discretización de un sistema continuo se realiza añadiendo a la entrada del sistema un bloqueador y a su
salida un muestreador de periodo T. Considerando el sistema continuo:

El sistema discreto que se obtiene al añadir un bloqueador de orden cero y muestreador de periodo T es:



donde las matrices del sistema discretizado se pueden calcular a partir de las matrices del sistema continuo
mediante las expresiones:



Gráficamente, al realizar la discretización, hemos pasado del sistema continuo

Sistema continuo con un bloqueador de orden cero a la entrada y un muestreador a la salida. Al sistema discreto equivalente:

Sistema discreto equivalente al sistema de la figura



Como se ha comentado anteriormente, para discretizar