En los siguientes ejercicios responda falso o verdadero y justifique brevemente. (a) En todo espacio vectorial existen dos identidades aditivas: el...

Vamos lá! Vou responder cada uma das afirmações e justificar brevemente: (a) Falso. Em todo espaço vetorial, existe apenas uma identidade aditiva, que é o elemento neutro da adição, representado pelo zero. Não existe uma identidade aditiva chamada "um". (b) Verdadeiro. Se B é uma base para as matrizes simétricas quadradas, então é possível extrair uma base para todas as matrizes quadradas, pois as matrizes simétricas são um subconjunto das matrizes quadradas. (c) Falso. A união de duas bases para um espaço vetorial V não é necessariamente outra base para o mesmo V. A união pode gerar um conjunto linearmente dependente, o que não é permitido em uma base. (d) Falso. A dimensão da interseção de dois subespaços H1 e H2 de um espaço vetorial V pode ser menor ou igual à dimensão de H1. Não há uma relação de desigualdade definida entre as dimensões. (e) Falso. A união de dois planos que passam pelo origem em R3 não é um subespaço, pois não é fechada em relação à adição. A soma de dois vetores em planos diferentes pode resultar em um vetor que não está contido na união dos planos. Espero ter ajudado! Se tiver mais dúvidas, é só perguntar.