Uma estátua de ouro de 12,0 kg está sendo içada de um navio submerso. Sendo a densidade do ouro igual a 19,3x10^3 kg/m³, a densidade da água do mar...

Para calcular a tensão no cabo de sustentação, podemos utilizar o princípio de Arquimedes. a) Quando a estátua está completamente submersa na água do mar, a força de empuxo atua para cima e é igual ao peso do volume de água deslocado pela estátua. A tensão no cabo de sustentação será igual à diferença entre o peso da estátua e a força de empuxo. Primeiro, vamos calcular o volume da estátua de ouro. Utilizando a fórmula do volume: V = m / ρ Onde: V é o volume, m é a massa da estátua e ρ é a densidade do ouro. Substituindo os valores: V = 12,0 kg / (19,3 x 10^3 kg/m³) V ≈ 0,000621 m³ Agora, podemos calcular a força de empuxo utilizando a fórmula: Fempuxo = ρágua x g x V Onde: Fempuxo é a força de empuxo, ρágua é a densidade da água do mar e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores: Fempuxo = (1,03 x 10³ kg/m³) x (9,8 m/s²) x 0,000621 m³ Fempuxo ≈ 6,38 N Agora, podemos calcular a tensão no cabo de sustentação: Tensão = Peso - Fempuxo O peso é dado pela fórmula: Peso = m x g Substituindo os valores: Peso = 12,0 kg x 9,8 m/s² Peso ≈ 117,6 N Tensão = 117,6 N - 6,38 N Tensão ≈ 111,22 N Portanto, a tensão no cabo de sustentação quando a estátua está completamente submersa é de aproximadamente 111,22 N. b) Quando a estátua está fora da água, ela está no ar e não há força de empuxo atuando sobre ela. Nesse caso, a tensão no cabo de sustentação será igual ao peso da estátua. Tensão = Peso Substituindo os valores: Tensão = 12,0 kg x 9,8 m/s² Tensão ≈ 117,6 N Portanto, a tensão no cabo de sustentação quando a estátua está fora da água é de aproximadamente 117,6 N.

Resposta esperada

Para encontrar o empuxo, inicialmente calculamos o volume da estátua:

V = m/d V = 12/(19,3x103) = 6,22x10-4m³

Peso do volume da água do mar corresponde a:

P(água) = m.g = d(água).V.g = 1,03 x 103 x 6,22 x 10-4 x 9,8 = 6,28N

A) No caso da estátua em repouso, a força resultante que atua sobre ela é igual a zero:

Fr = E + T - P = 0

T = 12 x 9,8 - 6,28 = 111,32N

B) E(ar) = d(ar).V.g = 1,2 x 6,22x10-4 x 9,8 = 7,3x10-3N

Portanto, a tensão do cabo no ar é praticamente o valor do peso da estátua, correspondente a aproximadamente 117,5 N.