Ex 7. Determinar os extremos da função f(x) = x^3 + 10x^2 + 25x - 50 e classificá-los.

Para determinar os extremos da função f(x) = x^3 + 10x^2 + 25x - 50, precisamos encontrar os pontos onde a função atinge seus valores máximos e mínimos. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) em relação a x. A derivada nos dará informações sobre a taxa de variação da função. f'(x) = 3x^2 + 20x + 25 Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos da função: 3x^2 + 20x + 25 = 0 Podemos resolver essa equação usando o método de Bhaskara ou completando o quadrado. Após resolver a equação, encontraremos os valores de x que correspondem aos pontos críticos. Uma vez que encontramos os pontos críticos, podemos substituí-los na função original f(x) para determinar os valores de y correspondentes. Esses valores de y nos darão os extremos da função. Para classificar os extremos, podemos analisar o sinal da segunda derivada da função f(x). Se a segunda derivada for positiva, teremos um mínimo local. Se for negativa, teremos um máximo local. Se a segunda derivada for igual a zero, não podemos concluir nada sobre a classificação do extremo. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.