Ex 5. Determine o ponto de inflexão da função: ????(????) = ????3 − ????2 + ???? − 1 Resolução ????(????) = ????3 − ????2 + ???? − 1 ????′(????) = 3????2 − 2???? + 1 Calculand...
Ex 5. Determine o ponto de inflexão da função:
????(????) = ????3 − ????2 + ???? − 1
Resolução
????(????) = ????3 − ????2 + ???? − 1
????′(????) = 3????2 − 2???? + 1
Calculando a segunda derivada,
????′′(????) = 6???? − 2
Agora igualar a derivada segunda para se obter o ponto de inflexão:
6???? − 2 = 0
6???? = 2
???? =
2
6
=
1
3
, substituindo na função original, temos que então ???? = −
20
27
.
Portanto o ponto de inflexão é I(1/3 , -20/27).
????(????) = ????3 − ????2 + ???? − 1
Resolução
????(????) = ????3 − ????2 + ???? − 1
????′(????) = 3????2 − 2???? + 1
Calculando a segunda derivada,
????′′(????) = 6???? − 2
Agora igualar a derivada segunda para se obter o ponto de inflexão:
6???? − 2 = 0
6???? = 2
???? =
2
6
=
1
3
, substituindo na função original, temos que então ???? = −
20
27
.
Portanto o ponto de inflexão é I(1/3 , -20/27).
💡 1 Resposta
Ed 
A função dada é f(x) = x^3 - x^2 + x - 1. Para determinar o ponto de inflexão, precisamos encontrar onde a segunda derivada é igual a zero. Calculando a segunda derivada, temos f''(x) = 6x - 2. Igualando a segunda derivada a zero, temos: 6x - 2 = 0 6x = 2 x = 2/6 x = 1/3 Substituindo o valor de x na função original, temos: f(1/3) = (1/3)^3 - (1/3)^2 + 1/3 - 1 f(1/3) = 1/27 - 1/9 + 1/3 - 1 f(1/3) = -20/27 Portanto, o ponto de inflexão da função é I(1/3, -20/27).
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