Ex 8. Em um zoológico tem-se 600 metros lineares de grade disponíveis para construir 6 jaulas conforme figura. Determinar as dimensões de cada jaul...

Para determinar as dimensões de cada jaula que maximizam a área cercada, precisamos dividir igualmente os 600 metros lineares de grade entre as 6 jaulas. Se considerarmos que as jaulas são retangulares, podemos atribuir um lado como "x" e o outro lado como "y". Assim, a área de cada jaula será dada por A = x * y. Como temos 600 metros lineares de grade, a quantidade de grade utilizada em cada jaula será igual ao perímetro de cada jaula. Considerando que cada jaula tem 4 lados, temos: 4x + 2y = 600 Agora, podemos isolar uma das variáveis na equação acima e substituir na fórmula da área para obter uma expressão em função de apenas uma variável. Por exemplo, podemos isolar y: 2y = 600 - 4x y = (600 - 4x)/2 y = 300 - 2x Substituindo essa expressão na fórmula da área, temos: A = x * (300 - 2x) A = 300x - 2x^2 Para maximizar a área, precisamos encontrar o valor máximo dessa função. Podemos fazer isso calculando o vértice da parábola, que ocorre quando x = -b/2a. Nesse caso, a = -2 e b = 300. x = -300/(2*(-2)) x = 75 Substituindo esse valor de x na expressão de y, temos: y = 300 - 2*75 y = 150 Portanto, as dimensões que maximizam a área cercada são x = 75 metros e y = 150 metros para cada jaula.