Ex 6. Um fazendeiro tem 500 m de cerca para envolver um terreno retangular. Um celeiro será usado como parte de um lado do campo, como mostra a fig...

Para determinar as dimensões da maior área cercada, considerando que o lado do celeiro a ser utilizado seja de 80 m, podemos utilizar a fórmula da área de um retângulo. Vamos chamar de "x" o comprimento do terreno retangular e de "y" a largura. Sabemos que a cerca total disponível é de 500 m. A área do terreno retangular é dada por A = x * y. Como o lado do celeiro a ser utilizado é de 80 m, temos que a cerca restante é de 500 m - 80 m = 420 m. A cerca restante será utilizada para cercar os outros três lados do terreno retangular, ou seja, 2 * x + y = 420. Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar as dimensões do terreno retangular. Podemos isolar "y" na segunda equação: y = 420 - 2 * x. Substituindo esse valor de "y" na primeira equação, temos: A = x * (420 - 2 * x). Para encontrar a maior área possível, devemos encontrar o valor máximo dessa função. Podemos fazer isso derivando a função em relação a "x" e igualando a zero. A' = 420 - 4 * x = 0. Resolvendo essa equação, encontramos x = 105. Substituindo esse valor de "x" na segunda equação, encontramos y = 210. Portanto, as dimensões do terreno retangular que resultam na maior área cercada são 105 m de comprimento e 210 m de largura.