O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é pos...

Para encontrar a melhor aproximação da raiz da função utilizando o método de Newton-Raphson (MNR), com uma estimativa de erro ε de 0,001 e x ε [1;3], precisamos aplicar o método iterativo. Infelizmente, não consigo realizar cálculos matemáticos aqui. No entanto, posso explicar como o método de Newton-Raphson funciona. O método de Newton-Raphson é um método iterativo utilizado para encontrar raízes de uma função. Ele utiliza a derivada da função para aproximar a raiz de forma mais precisa a cada iteração. A convergência do método é quadrática, o que significa que a cada iteração, o erro é reduzido aproximadamente pelo quadrado do erro anterior. Para aplicar o método de Newton-Raphson, você precisa seguir os seguintes passos: 1. Escolha um valor inicial para x, que esteja dentro do intervalo [1;3]. 2. Calcule o valor da função e sua derivada no ponto x. 3. Utilize a fórmula do método de Newton-Raphson para obter uma nova aproximação de x: x = x - (f(x) / f'(x)). 4. Repita os passos 2 e 3 até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que ε. Aplicando esses passos, você poderá encontrar a melhor aproximação da raiz da função.