AOL-3 Métodos Computacionais

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Pergunta 1
Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. Graficamente, essas 
equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações de um sistema linear, 
pode-se afirmar que:
retas perpendiculares demostram um sistema impossível.
Resposta correta
Correta: 
retas paralelas indicam um sistema impossível.
retas coincidentes indicam um sistema possível e determinado.
retas transversais apresentam um sistema possível e indeterminado.
retas concorrentes representam um sistema possível e indeterminado.
Pergunta 2
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas 
situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
possui variável de grau diferente de dois.
Resposta correta
Correta: 
possui variável de grau diferente de um.
possui variável diferente de zero.
possui variável de grau igual a dois.
possui variável de grau igual a um.
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Pergunta 3
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser definido teoricamente como 
uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson (MNR).
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três casas decimais, pode-se afirmar que a raiz da 
função y =e x + x , no intervalo [−2;0], é:
-0,698.
-0,645.
Resposta correta
Correta: 
-0,569.
-0,500.
-0,581.
Pergunta 4
O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado 
desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração.
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
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Resposta correta
Correta: 
F, V, V, F.
V, V, F, V.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
Pergunta 5
O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa 
metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função.
A melhor aproximação da raiz da função f (x ) =x 2− 4sen (x ) = 0 , com estimativa de erro ε ≤ 0,001, x ε [1;3], utilizando o método de 
Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é:
1,954.
Resposta correta
Correta: 
1,934.
2,456.
2,153.
2,999.
Pergunta 6
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O método de Eliminação Gaussiana também conhecido como escalonamento, consiste em uma técnica capaz de resolver sistemas
lineares, manipulando o sistema através de operações aritméticas elementares, ou seja, adição, subtração e multiplicação.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o conjunto-solução do 
utilizando a eliminação Gaussiana, é:
S
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎫
⎮
⎮
⎮
⎬
⎮
⎮
⎮
⎭
0, −
1
2
,
3
2
.
Incorreta: 
S =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎫
⎮
⎮
⎮
⎬
⎮
⎮
⎮
⎭
1
2
, −
1
2
,
3
2
.
S =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎫
⎮
⎮
⎮
⎬
⎮
⎮
⎮
⎭
1
2
, − 1,1 .
Resposta corretaS = { }1, − 1,1 .
S =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎫
⎮
⎮
⎮
⎬
⎮
⎮
⎮
⎭
1
2
,1,
3
2
.
Pergunta 7
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar as condições de 
convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou 
inconveniente de calcular.
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro 
método bem eficiente, é aconselhável utilizar:
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Resposta correta
Correta: 
o Método das Secantes.
o Método do Meio Intervalo.
o Método do Ponto Fixo.
o Método da Bissecção.
o Método das Aproximações Sucessivas.
Pergunta 8
Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração da matriz A em LU. A vantagem da fatoração é que o 
trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cengage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as 
afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly=b e Ux=y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
I, II e III.
Resposta correta
Correta: 
I e IV.
II e III.
I e III.
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Pergunta 9
Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de matriz como Ax = 
b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os interativos, é possível 
afirmar que:
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos iterativos.
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo processo.
Resposta correta
Correta: 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos 
métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel são exemplares dos métodos diretos.
Pergunta 10
O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, constitui uma alternativa do método numérico que permite 
determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente.
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação para a raiz da função f (x ) =x 2+ log(x ) , com ∈ ≤ 0, 01 e x ∈ [0, 5; 1] 
0,62.
Resposta correta
Correta: 
0,53
0,41.
0,51.
0,50.