Em um encontro dos formandos em engenharia do ano 1999, cada pessoa apertou a mão de todas as outras, com exceção do casal João e Maria, que não ap...

Vamos resolver esse problema! Podemos usar uma fórmula para determinar o número de apertos de mão em um grupo de pessoas. Se tivermos "n" pessoas, o número de apertos de mão será dado por n * (n - 1) / 2. No caso do encontro dos formandos em engenharia do ano 1999, temos que o número de apertos de mão é igual a 406. Portanto, podemos resolver a seguinte equação: n * (n - 1) / 2 = 406 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: n * (n - 1) = 812 Expandindo a equação, temos: n^2 - n = 812 Reorganizando a equação, temos: n^2 - n - 812 = 0 Agora, podemos resolver essa equação de segundo grau para encontrar o valor de "n". Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Aplicando os valores a = 1, b = -1 e c = -812, temos: n = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -812)) / (2 * 1) Simplificando, temos: n = (1 ± √(1 + 3248)) / 2 n = (1 ± √3249) / 2 n = (1 ± 57) / 2 Portanto, temos duas soluções possíveis: n1 = (1 + 57) / 2 = 58 / 2 = 29 n2 = (1 - 57) / 2 = -56 / 2 = -28 Como o número de pessoas não pode ser negativo, descartamos a solução n2. Portanto, o número de pessoas presentes no encontro é 29. Assim, a alternativa correta é a letra c) Maior que 27 e menor que 30.