Questão 4/10 - Mecânica dos Fluídos Um balão de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera de 20 m de diâmetro) deve levantar um cesto com car...

Para determinar a temperatura necessária para a decolagem do balão de ar quente, podemos utilizar a equação do gás ideal, que relaciona pressão, volume e temperatura. A fórmula é dada por: PV = nRT Onde: P = pressão V = volume n = número de mols R = constante dos gases ideais T = temperatura No caso do balão de ar quente, a pressão interna é igual à pressão atmosférica, o volume é o volume do balão e o número de mols é determinado pela massa do ar dentro do balão. Como a massa do ar é desconhecida, podemos considerar que a massa do ar é igual à massa do ar deslocado pelo balão, que é igual à massa do ar contida em uma esfera de 20 m de diâmetro. A massa do ar pode ser calculada utilizando a densidade do ar, que é aproximadamente 1,2 kg/m³. A fórmula para calcular a massa é dada por: m = densidade * volume Substituindo os valores, temos: m = 1,2 kg/m³ * (4/3 * π * (10 m)³) m ≈ 1,2 kg/m³ * 4/3 * π * 1000 m³ m ≈ 5026,55 kg Agora podemos calcular o número de mols utilizando a massa molar do ar, que é aproximadamente 28,97 g/mol. A fórmula para calcular o número de mols é dada por: n = massa / massa molar Substituindo os valores, temos: n ≈ 5026,55 kg / 0,02897 kg/mol n ≈ 173,5 mol Agora podemos calcular a temperatura utilizando a fórmula do gás ideal. Vamos considerar a pressão atmosférica como 1 atm e a constante dos gases ideais como 0,0821 atm·L/mol·K. A fórmula é dada por: PV = nRT Substituindo os valores, temos: (1 atm) * V = (173,5 mol) * (0,0821 atm·L/mol·K) * T V ≈ (4/3 * π * (10 m)³) ≈ 4188,79 m³ T ≈ (1 atm * 4188,79 m³) / (173,5 mol * 0,0821 atm·L/mol·K) T ≈ 33,1 °C Portanto, a temperatura necessária para a decolagem do balão de ar quente é de aproximadamente 33,1 °C. A alternativa correta é A) T = 33,1 °C.