(FGV/2015) Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade...

Para calcular a probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor, precisamos considerar as possibilidades de retirar duas bolas brancas ou duas bolas pretas. Primeiro, vamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas brancas: A probabilidade de retirar a primeira bola branca é de 4/6, já que há 4 bolas brancas em um total de 6 bolas na urna. Após retirar a primeira bola branca, a probabilidade de retirar a segunda bola branca é de 3/5, pois agora há 3 bolas brancas restantes em um total de 5 bolas na urna. Portanto, a probabilidade de retirar duas bolas brancas é de (4/6) * (3/5) = 12/30 = 2/5. Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas pretas: A probabilidade de retirar a primeira bola preta é de 2/6, já que há 2 bolas pretas em um total de 6 bolas na urna. Após retirar a primeira bola preta, a probabilidade de retirar a segunda bola preta é de 1/5, pois agora há 1 bola preta restante em um total de 5 bolas na urna. Portanto, a probabilidade de retirar duas bolas pretas é de (2/6) * (1/5) = 2/30 = 1/15. Agora, somamos as probabilidades de retirar duas bolas da mesma cor: Probabilidade de duas bolas brancas + Probabilidade de duas bolas pretas = 2/5 + 1/15 = 6/15 + 1/15 = 7/15. Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 7/15.

Probabilidade de bolas brancas 4/6

Probabilidade de bolas pretas 2/6

Assim, se queremos saber qual a probabilidade de retirarmos duas bolas da mesma cor sem que haja reposição, temos dois cenários possíveis: aquele em que as duas bolas são brancas e aquele em que as duas bolas são pretas. Assim, a probabilidade de se retirar duas bolas brancas é dada por:

P = 4/6 × 3/5

P = 12/30

Observe que a probabilidade referente à segunda bola é diferente da primeira, pois deve-se considerar que uma bola já foi retirada e não foi reposta. Agora, calcularemos a probabilidade de se retirar duas bolas pretas:

P = 2/6 × 1/5

P = 2/30

Assim, descobrimos que a probabilidade de se retirar duas bolas brancas é de 12/30, enquanto a probabilidade de se retirar duas bolas pretas é de 2/30. Agora, para sabermos a probabilidade de um destes dois eventos ocorrer, basta somar estas probabilidades. Logo:

P = 12/30 + 2/30

P = 14/30

Esta fração pode ser simplificada por 2. Logo:

P = 7/15