8- 6.5.9 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) Um metalúrgico decide testar a pureza de um certo metal, que supõe ser constituído exclusivamente de ...

Para determinar se o metal é puro ao nível de 5%, podemos realizar um teste de hipóteses utilizando o valor crítico do teste Z. Dado que o ponto de fusão médio esperado é de 1260° e o desvio padrão é de 2°, podemos calcular o valor do teste Z para cada uma das experiências realizadas pelo metalúrgico. Para calcular o valor do teste Z, utilizamos a fórmula: Z = (x - μ) / (σ / √n) Onde: x = valor observado μ = média esperada σ = desvio padrão n = tamanho da amostra Vamos calcular o valor do teste Z para cada uma das experiências: Para a primeira experiência: Z1 = (1267 - 1260) / (2 / √4) = 7 / 1 = 7 Para a segunda experiência: Z2 = (1269 - 1260) / (2 / √4) = 9 / 1 = 9 Para a terceira experiência: Z3 = (1261 - 1260) / (2 / √4) = 1 / 1 = 1 Para a quarta experiência: Z4 = (1263 - 1260) / (2 / √4) = 3 / 1 = 3 Agora, vamos comparar o valor do teste Z com o valor crítico do teste Z para um nível de significância de 5%. Para um nível de significância de 5%, o valor crítico do teste Z é aproximadamente 1,96. Como o valor do teste Z para todas as experiências é maior que o valor crítico do teste Z, podemos rejeitar a hipótese nula de que o metal é puro ao nível de 5%. Portanto, o metalúrgico não pode aceitar que o metal é puro ao nível de 5%.