Em um levantamento, no começo de abril de 2020, notou-se que 40% dos moradores de uma região, infectados com coronavírus, eram assintomáticos, ou s...

Para calcular a probabilidade de que pelo menos 6 moradores não tenham sintomas entre 10 infectados selecionados ao acaso, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade é: P(X ≥ k) = 1 - P(X < k) Onde X é a variável aleatória que representa o número de moradores sem sintomas, k é o número mínimo de moradores sem sintomas e P(X < k) é a probabilidade acumulada de X ser menor que k. Nesse caso, temos que k = 6 e a probabilidade de um morador não ter sintomas é de 40% ou 0,4. Portanto, podemos calcular a probabilidade da seguinte forma: P(X ≥ 6) = 1 - P(X < 6) P(X < 6) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) Para calcular essas probabilidades, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde C(n, k) é o coeficiente binomial, n é o número de tentativas, p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa e k é o número de sucessos desejados. No nosso caso, n = 10, p = 0,4 e k varia de 0 a 5. Portanto, podemos calcular cada uma das probabilidades e somá-las: P(X < 6) = C(10, 0) * 0,4^0 * (1 - 0,4)^(10 - 0) + C(10, 1) * 0,4^1 * (1 - 0,4)^(10 - 1) + C(10, 2) * 0,4^2 * (1 - 0,4)^(10 - 2) + C(10, 3) * 0,4^3 * (1 - 0,4)^(10 - 3) + C(10, 4) * 0,4^4 * (1 - 0,4)^(10 - 4) + C(10, 5) * 0,4^5 * (1 - 0,4)^(10 - 5) Calculando essas probabilidades, obtemos: P(X < 6) ≈ 0,0064 + 0,0403 + 0,1209 + 0,2150 + 0,2508 + 0,2007 ≈ 0,8341 Agora, podemos calcular a probabilidade de pelo menos 6 moradores não terem sintomas: P(X ≥ 6) = 1 - P(X < 6) ≈ 1 - 0,8341 ≈ 0,1659 Portanto, a probabilidade de que pelo menos 6 moradores não tenham sintomas entre 10 infectados selecionados ao acaso é de aproximadamente 16,59%. A alternativa correta é a letra d) 16,63%.