Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se, como na figura, os triângulos equiláteros T1, inscrito, e T2, circunscrito. A razão entre a altura...

Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se, como na figura, os triângulos equiláteros T1, inscrito, e T2, circunscrito. A razão entre a altura de T2 e a altura de T1 é:

a) 4.
b) 3.
c) 5/2.
d) 2/3.
e) 2.

Matemática

•

Colégio Objetivo

Estudando com Questões

26/07/2023

Essa pergunta também está no material:

4 pág.

matematica_geometria_plana_exercicios_romulo_garcia

Matemática • Universidade Estácio de Sá - EADUniversidade Estácio de Sá - EAD

anderson maicon

💡 1 Resposta

26.07.2023

Para encontrar a razão entre a altura de T2 e a altura de T1, podemos usar a relação entre os lados dos triângulos equiláteros inscritos e circunscritos em uma circunferência. Sabemos que a altura de um triângulo equilátero é dada por h = √3/2 * lado. No triângulo T1, o lado é igual ao diâmetro da circunferência, que é 2R. No triângulo T2, o lado é igual ao raio da circunferência, que é R. Portanto, a altura de T1 é h1 = √3/2 * 2R = √3R e a altura de T2 é h2 = √3/2 * R = √3R/2. A razão entre a altura de T2 e a altura de T1 é dada por h2/h1 = (√3R/2)/(√3R) = 1/2. Portanto, a resposta correta é a alternativa e) 2.