2. Calcule (a) ∫ 2e √ xdx (b) ∫ 4 0 2e √ xdx

(a) Para calcular a integral ∫2e√xdx, podemos fazer uma substituição. Vamos chamar √x de u, então x = u² e dx = 2u du. Substituindo na integral, temos: ∫2e√xdx = ∫2eu * 2u du = 4∫ueu du Agora, podemos usar integração por partes. Vamos escolher u como a primeira função e e^u como a segunda função. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ueu du = u * e^u - ∫e^u du Integrando e^u, temos: ∫e^u du = e^u + C Substituindo de volta na integral original, temos: 4∫ueu du = 4(u * e^u - e^u) + C = 4u * e^u - 4e^u + C Substituindo u = √x, temos: 4√x * e^√x - 4e^√x + C Essa é a resposta para a integral (a). (b) Para calcular a integral ∫4√xdx de 0 a 2, podemos usar a resposta da parte (a). Substituindo os limites de integração, temos: ∫4√xdx de 0 a 2 = [4√x * e^√x - 4e^√x] de 0 a 2 Substituindo x = 2, temos: [4√2 * e^√2 - 4e^√2] - [4√0 * e^√0 - 4e^√0] Simplificando, temos: 4√2 * e^√2 - 4e^√2 - (-4) = 4√2 * e^√2 - 4e^√2 + 4 Essa é a resposta para a integral (b).