Prove: Para todo x e y inteiros, se x + y é ímpar, então x.y é par.

Para provar essa afirmação, podemos usar a propriedade de números pares e ímpares. Suponha que x e y sejam inteiros e que x + y seja ímpar. Sabemos que um número ímpar pode ser representado como 2k + 1, onde k é um número inteiro. Então, podemos escrever x + y como (2k + 1) + y. Agora, vamos analisar o produto x.y. x.y = (2k + 1) * y = 2ky + y. Podemos ver que o primeiro termo, 2ky, é par, pois é o produto de um número par (2k) com qualquer número inteiro y. O segundo termo, y, pode ser par ou ímpar, mas não importa, pois a soma de um número par com qualquer número (par ou ímpar) sempre resulta em um número par. Portanto, podemos concluir que x.y é par, dado que x + y é ímpar.