BÔNUS 1: Suponha que a e b sejam inteiros ímpares, com a ≠ b. Mostre que existe um único inteiro c tal que |a − c| = |b − c|. Obs.: |x| denota o mó...

Para mostrar que existe um único inteiro c tal que |a - c| = |b - c|, podemos usar a propriedade do valor absoluto. Sabemos que a e b são inteiros ímpares, com a ≠ b. Portanto, podemos escrever a = 2k + 1 e b = 2m + 1, onde k e m são inteiros. Agora, vamos considerar dois casos: 1) Se a > b: Nesse caso, podemos escolher c = (a + b) / 2. Substituindo os valores de a e b, temos: c = (2k + 1 + 2m + 1) / 2 c = (2k + 2m + 2) / 2 c = k + m + 1 Agora, vamos calcular |a - c| e |b - c|: |a - c| = |2k + 1 - (k + m + 1)| = |k - m| |b - c| = |2m + 1 - (k + m + 1)| = |m - k| Como k e m são inteiros, |k - m| = |m - k|, portanto, |a - c| = |b - c|. 2) Se b > a: Nesse caso, podemos escolher c = (a + b) / 2. Substituindo os valores de a e b, temos: c = (2k + 1 + 2m + 1) / 2 c = (2k + 2m + 2) / 2 c = k + m + 1 Agora, vamos calcular |a - c| e |b - c|: |a - c| = |2k + 1 - (k + m + 1)| = |k - m| |b - c| = |2m + 1 - (k + m + 1)| = |m - k| Como k e m são inteiros, |k - m| = |m - k|, portanto, |a - c| = |b - c|. Em ambos os casos, encontramos um único inteiro c que satisfaz a igualdade |a - c| = |b - c|. Portanto, a afirmação está correta.