Calcule os seguintes determinantes: (a) 3 −2 4 −1 0 2 5 6 2 (b) 2 −3 1 7 −2 3 0 4 −1 5 4 −3 2 4 −5 0 (c) 10 −2 −6 2 1 6 5 4 2

Claro! Vamos calcular os determinantes solicitados: (a) 3 -2 4 -1 0 2 5 6 2 Para calcular o determinante dessa matriz, podemos usar a Regra de Sarrus. Vamos multiplicar os elementos das diagonais principais e somar com os produtos das diagonais secundárias, multiplicados por -1: (3 * 0 * 2) + (-2 * 2 * 5) + (4 * (-1) * 6) - (4 * 0 * 5) - (-2 * (-1) * 2) - (3 * 6 * 3) O resultado é -12. (b) 2 -3 1 7 -2 3 0 4 -1 5 4 -3 2 4 -5 0 Nesse caso, podemos utilizar o método de expansão por cofatores. Vamos escolher uma linha ou coluna para expandir. Vamos escolher a primeira linha: 2 * (-1) * det(3 0 4 -3) + (-3) * (-1) * det(-2 0 4 -3) + 1 * (-1) * det(-2 3 4 -3) + 7 * (-1) * det(-2 3 0 4) Agora, vamos calcular os determinantes das submatrizes: det(3 0 4 -3) = (3 * (-3) * 4) + (0 * 4 * (-3)) + (4 * 0 * (-3)) - (4 * (-3) * (-3)) - (0 * 0 * 4) - (3 * 4 * 0) = -36 + 36 + 0 - 36 + 0 + 0 = -36 det(-2 0 4 -3) = (-2 * (-3) * 4) + (0 * 4 * (-3)) + (4 * 0 * (-3)) - (4 * (-3) * (-3)) - (0 * 0 * 4) - (-2 * 4 * 0) = 24 + 36 + 0 - 36 + 0 + 0 = 24 det(-2 3 4 -3) = (-2 * (-3) * (-3)) + (3 * 4 * (-3)) + (4 * (-2) * (-3)) - ((-2) * (-3) * 4) - (3 * 3 * (-2)) - (4 * 4 * (-2)) = 18 - 36 + 24 + 24 - 18 - 32 = 0 det(-2 3 0 4) = (-2 * 4 * 0) + (3 * 0 * 4) + (0 * (-2) * 4) - (0 * 4 * 4) - (3 * (-2) * 0) - (0 * 0 * (-2)) = 0 + 0 + 0 - 0 + 0 + 0 = 0 Agora, substituindo os determinantes das submatrizes na fórmula original: 2 * (-1) * (-36) + (-3) * (-1) * 24 + 1 * (-1) * 0 + 7 * (-1) * 0 = 72 - 72 + 0 + 0 = 0 (c) 10 -2 -6 2 1 6 5 4 2 Vamos utilizar o método de cofatores novamente. Escolhendo a primeira coluna para expandir: 10 * (-1) * det(1 6 4 2) - 2 * (-1) * det(2 6 5 2) - 6 * (-1) * det(2 1 5 4) Calculando os determinantes das submatrizes: det(1 6 4 2) = (1 * 2 * 2) + (6 * 4 * 2) + (4 * 1 * 2) - (4 * 2 * 2) - (6 * 1 * 4) - (2 * 4 * 1) = 4 + 48 + 8 - 16 - 24 - 8 = 12 det(2 6 5 2) = (2 * 2 * 2) + (6 * 5 * 2) + (5 * 2 * 2) - (5 * 2 * 2) - (6 * 2 * 5) - (2 * 5 * 2) = 8 + 60 + 20 - 20 - 60 - 20 = 8 det(2 1 5 4) = (2 * 4 * 4) + (1 * 5 * 4) + (5 * 1 * 4) - (5 * 4 * 4) - (1 * 4 * 5) - (4 * 5 * 1) = 32 + 20 + 20 - 80 - 20 - 20 = -28 Substituindo os determinantes das submatrizes na fórmula original: 10 * (-1) * 12 - 2 * (-1) * 8 - 6 * (-1) * (-28) = -120 + 16 + 168 = 64 Portanto, os determinantes são: (a) -12 (b) 0 (c) 64 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.