Lista1b-Álgebra

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Universidade Federal do Ceará
Campus Quixadá
Monitora: Anny Caroline
Álgebra Linear
Lista 2
1. Dados A =
�
3 1
5 2
�
, B =
�
4 7
1 2
�
,determine:A−1, B−1 e (AB)−1.
2. Em cada caso verifique se a matriz B é a inversa de A.
(a)A=
�
3 4
2 3
�
e B=
�
3 −4
−2 3
�
(b)A=


7 −3 −28
−2 1 8
0 0 1

 e B=


1 3 3
2 7 0
0 0 1


(c)A=
�
1 −3
1 4
�
e B=
�
4 3
−1 1
�
3. Supondo as matrizes A,B e C inverśıveis, determine X em cada equação.
(a)AXB=C
(b)(AB)=CX
(c)(AX)−1B = BC
(d)[(AX)−1B]T = C
4. Dada a matriz A=


2 1 −3
0 2 1
5 1 3

 calcule:
(a) adj A
(b) det A
(c)A−1
5. Encontre A−1,onde
(a)A=


4 −1 2 −2
3 −1 0 0
2 3 1 0
0 7 1 1


(b)A=


0 −i −2 i
1 −1 i 1
0 −1 1 −i
1 1 1 0


(c)A=


1 0 x
1 1 x2
2 2 x2


b
Universidade Federal do Ceará
Campus Quixadá
Monitora: Anny Caroline
6. Dê o número de inversões das seguintes permutações 1,2,3,4,5:
(a)3 5 4 1 2
(b)2 1 4 3 5
(c)5 4 3 2 1
(d)No determinande de uma matriz 5x5, que sinal (negativo ou positivo) precederia os termos
a13a25a34a41a52 e a15a24a33a42a51.
7. Sejam A, B � Mn(R) tais que det A = 4 e det B = 5. Determine:
(a) det AB
(b) det 3A
(c) det(AB)−1
(d) det (−A)
(e) det A−1B
8. Sejam A e B matrizes do tipo NXN. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Se
falsas dê um contraexemplo.
(a)det(AB) = det(BA)
(b)det(AT ) = detA
(c)det(2A) = 2detA
(d)det(A2) = (detA)2
(e)detAij < detA
(f)Se A é uma matriz 3x3, então a11Δ11+a12Δ12+a13Δ13 =a21Δ21+a22Δ22+a23Δ23 .
9. Dado A=


2 3 1 −2
5 3 1 4
0 1 2 2
3 −1 −2 4

, calcule
(a) A23 (c)Δ23
(b)|A23| (d)det A
10. Calcule os seguintes determinantes:
(a)


3 −2 4
−1 0 2
5 6 2

 (b)


2 −3 1 7
−2 3 0 4
−1 5 4 −3
2 4 −5 0

 (c)


10 −2 −6
2 1 6
5 4 2


”Lembre-se: seu foco determina a sua realidade.” Bons Estudos!