Exerćıcio 4. Determine o trabalho realizado pelo campo de força F (x, y) = 2y3/2~i + 3x √ y~j ao se mover uma part́ıcula do ponto (1, 1) a (2, 4)...

Para determinar o trabalho realizado pelo campo de força F ao mover uma partícula do ponto (1, 1) para o ponto (2, 4), podemos usar a fórmula do trabalho: Trabalho = ∫ F · dr Onde F é o campo de força e dr é o vetor de deslocamento. Neste caso, o campo de força F(x, y) = 2y^(3/2)~i + 3x√y~j. Para calcular o trabalho, precisamos parametrizar a trajetória da partícula. Vamos considerar uma trajetória reta entre os pontos (1, 1) e (2, 4). Podemos parametrizar essa trajetória como: r(t) = (1 + t, 1 + 3t) Onde t varia de 0 a 1. Agora, podemos calcular o vetor de deslocamento dr: dr = r'(t) dt = (1, 3) dt Substituindo F e dr na fórmula do trabalho, temos: Trabalho = ∫ F · dr = ∫ (2y^(3/2)~i + 3x√y~j) · (1, 3) dt Agora, substituímos as componentes de F e r(t) na integral: Trabalho = ∫ (2(1 + 3t)^(3/2) + 3(1 + t)√(1 + 3t)) · (1, 3) dt Integrando em relação a t, obtemos: Trabalho = ∫ (2(1 + 3t)^(3/2) + 3(1 + t)√(1 + 3t)) dt Agora, basta calcular a integral para obter o valor do trabalho realizado pelo campo de força F ao mover a partícula do ponto (1, 1) para o ponto (2, 4).