Calcule as seguintes áreas englobadas pelas curvas dadas. (a) y = x2, y = √x, x = 1/4, x = 1 (b) y = x3 − 4x, y = 0, x = 0, x = 2 (c) x2 = y, x = y...

Vamos calcular as áreas englobadas pelas curvas dadas: (a) Para calcular a área entre as curvas y = x^2, y = √x, x = 1/4 e x = 1, podemos usar o método da integração. A área será dada por: Área = ∫[1/4, 1] (x^2 - √x) dx (b) Para calcular a área entre as curvas y = x^3 - 4x, y = 0, x = 0 e x = 2, também podemos usar o método da integração. A área será dada por: Área = ∫[0, 2] (x^3 - 4x) dx (c) Para calcular a área entre as curvas x^2 = y e x = y - 2, podemos encontrar os pontos de interseção entre as curvas e usar o método da integração. A área será dada por: Área = ∫[a, b] (x^2 - (x + 2)) dx, onde a e b são os pontos de interseção das curvas. (d) Para calcular a área entre as curvas x = 1/y, x = 0, y = 1 e y = e, podemos encontrar os pontos de interseção entre as curvas e usar o método da integração. A área será dada por: Área = ∫[a, b] (1/y - 0) dy, onde a e b são os pontos de interseção das curvas. (e) Para calcular a área entre as curvas y = x, y = 4x e y = -x + 2, podemos encontrar os pontos de interseção entre as curvas e usar o método da integração. A área será dada por: Área = ∫[a, b] (x - 4x) dx + ∫[b, c] (-x + 2 - 4x) dx, onde a, b e c são os pontos de interseção das curvas. Lembre-se de que é necessário encontrar os pontos de interseção entre as curvas para calcular corretamente as áreas.