As equações diferenciais trabalham com a construção do pensamento matemático em si, especialmente com a modelagem e aplicação. Considere o problem...

Para resolver esse problema, podemos usar a equação diferencial dq/dt = -0,0525q, onde q representa a quantidade de plutônio 241 em mg e t representa o tempo em anos. Podemos resolver essa equação usando separação de variáveis. Vamos separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação: dq/q = -0,0525 dt Integrando ambos os lados, temos: ln|q| = -0,0525t + C onde C é a constante de integração. Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar o valor de C. Sabemos que quando t = 0, q = 50 mg. Substituindo esses valores na equação, temos: ln|50| = -0,0525(0) + C ln|50| = C Agora, podemos reescrever a equação diferencial com o valor de C: ln|q| = -0,0525t + ln|50| Para encontrar a quantidade de plutônio 241 depois de 10 anos, substituímos t = 10 na equação: ln|q| = -0,0525(10) + ln|50| ln|q| = -0,525 + ln|50| Podemos simplificar essa expressão usando propriedades dos logaritmos: ln|q| = ln|50| - 0,525 Agora, podemos exponenciar ambos os lados para eliminar o logaritmo natural: |q| = e^(ln|50| - 0,525) Simplificando ainda mais: |q| = e^ln|50| / e^0,525 |q| = 50 / e^0,525 Aproximadamente, temos: |q| ≈ 50 / 1,69 |q| ≈ 29,58 mg Portanto, a alternativa correta é a letra b) Aproximadamente 30 mg.