(ii) Um grafo euleriano que não seja hamiltoniano.

Um exemplo de um grafo euleriano que não seja hamiltoniano é um ciclo simples com mais de dois vértices. Nesse caso, é possível percorrer todas as arestas do grafo exatamente uma vez, formando um ciclo euleriano. No entanto, não é possível encontrar um ciclo hamiltoniano nesse grafo, pois um ciclo hamiltoniano deve passar por todos os vértices do grafo exatamente uma vez, o que não é possível em um ciclo simples com mais de dois vértices.

passa por todas as arestas de G sem repetição.

Um grafo é denominado euleriano se prover um ciclo que passe por todas as arestas de G sem repetição. Ou seja, um ciclo euleriano é aquele que passa por todas as arestas do grafo uma única vez.