6. No sistema xOy os pontos (A) (2,0), (B) (2,5) e (C) (0,1) são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8...

Para encontrar a razão volume/área total da superfície do cilindro, precisamos calcular o volume e a área total da superfície e, em seguida, dividir o volume pela área total. Primeiro, vamos calcular a área total da superfície do cilindro. A fórmula para a área total da superfície de um cilindro é: Área Total = 2πr² + 2πrh Onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. No caso do triângulo inscrito na base do cilindro, podemos usar os pontos A(2,0), B(2,5) e C(0,1) para determinar o raio e a altura do cilindro. O raio do cilindro é a distância entre o ponto A e o ponto B, que é 5 unidades. A altura do cilindro é a distância entre o ponto A e o ponto C, que é 2 unidades. Agora, podemos substituir os valores na fórmula da área total da superfície: Área Total = 2π(5)² + 2π(5)(2) Área Total = 50π + 20π Área Total = 70π Agora, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é: Volume = πr²h Substituindo os valores na fórmula do volume: Volume = π(5)²(8) Volume = 200π Agora, podemos calcular a razão volume/área total da superfície: Razão = Volume / Área Total Razão = (200π) / (70π) Razão = 200/70 Razão = 20/7 Portanto, a resposta correta é a alternativa (D) 100/115.