Grátis: Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, refer... – Questões Respondidas

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Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças a seguir:
1. Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e geométrica.
2. Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
3. Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.

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A alternativa correta é a letra B. As sentenças II e III estão corretas.

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Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas a seguir:
( ) (Q ∪ N) ⊂ R
( ) (Q ∩ N) ⊂ R
( ) Z ∪ N = R
( ) Z ∩ N = N
( ) Q ∩ R ≠ { }
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - V - F - F - F.
B V - V - F - V - V.
C V - V - F - F - V.
D F - F - V - F - V.

O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica possa ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 2, 1, e -3 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) x³ + 4x² + x - 6 = 0
( ) x³ - 7x + 6 = 0
( ) x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
( ) x³ - 4x² + x + 6 = 0
a) F - V - F - V.
b) V - V - F - V.
c) V - V - V - F.
d) F - V - V - F.

Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:

1. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
2. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
3. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2)}
4. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
a) Somente a opção I está correta.
b) As opções I e III estão corretas.
c) As opções II e III estão corretas.
d) As opções II e IV estão corretas.

Para o polinômio P(x) = -x3 - 2x2 + 3x + 7 dividido por D(x) = x - 2, obtém-se o resto:

a) R(x) = -3.
b) R(x) = 15.
c) R(x) = 13.
d) R(x) = -2.

Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir:

1. Os conjuntos A e B são diferentes.
2. O conjunto A não é um conjunto unitário.
3. O conjunto B possui três elementos e B cinco elementos.
4. Ambos os conjuntos devem necessariamente, possuir uma quantidade ímpar de elementos.
5. A x B é diferente de B x A.
a) As afirmativas I e V estão corretas.
b) As afirmativas I, IV e V estão corretas.
c) As afirmativas II e IV estão corretas.
d) As afirmativas II, III e IV estão corretas.

Sobre o significado das letras em álgebra, assinale a alternativa CORRETA:

a) Representação geral dos possíveis valores numéricos que podem ser associados a uma expressão.
b) Exemplificam a quantidade de representações que uma expressão pode ter.
c) Sempre apresentam um valor particular associado a uma expressão.
d) Valores que apresentam a quantidade de vezes que um determinado numeral aparece em um cálculo.