Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P. O pe...

Vamos resolver esse problema juntos! Se duplicarmos a largura do retângulo original, teremos uma largura duas vezes maior. Se reduzirmos à metade o comprimento do retângulo original, teremos um comprimento pela metade. A fórmula do perímetro de um retângulo é: P = 2 * (largura + comprimento). Vamos chamar a largura do retângulo original de "w" e o comprimento de "c". Após as alterações, teremos um quadrado com largura igual ao dobro da largura original (2w) e comprimento igual à metade do comprimento original (c/2). O perímetro do quadrado é dado pela fórmula: P = 4 * lado (já que todos os lados de um quadrado são iguais). Substituindo os valores, temos: P = 4 * (2w) P = 8w Agora, vamos encontrar o perímetro do retângulo original. P = 2 * (largura + comprimento) P = 2 * (w + c) Sabemos que o quadrado tem o mesmo perímetro P, então podemos igualar as duas expressões: 8w = 2 * (w + c) Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de w. 8w = 2w + 2c 6w = 2c 3w = c Agora que encontramos o valor de c em termos de w, podemos substituir na fórmula do perímetro do retângulo original: P = 2 * (w + c) P = 2 * (w + 3w) P = 2 * 4w P = 8w Portanto, o perímetro do retângulo original é igual a 8w. A resposta correta é a alternativa (E) 2,5P.

Vamos chamar de L a largura do retângulo original e de C o comprimento do retângulo original. 

Se duplicarmos a largura, teremos 2L, e se reduzirmos à metade o comprimento, teremos C/2. 

O perímetro do quadrado resultante será a soma dos quatro lados iguais, ou seja, P = 2L + 2L + C/2 + C/2 = 4L + C.

Comparando isso com o perímetro do retângulo original, que é 2L + 2C, podemos estabelecer a seguinte equação:

2L + 2C = 4L + C

Simplificando a equação, temos:

2C - C = 4L - 2L

C = 2L

Agora podemos substituir o valor de C na equação do perímetro do retângulo original:

2L + 2C = 2L + 2(2L) = 2L + 4L = 6L

Portanto, o perímetro do retângulo original é 6L.