Sendo  0,2,3u  e  2,1,0v  , determinar: a. v2u  b. uv  c. Um vetor simultaneamente ortogonal a v2u  e a uv  .

Vamos resolver cada item da questão: a. Para determinar v2u +, basta somar os vetores u e v ao quadrado. Temos: v2u + = (2,1,0) + (0,2,3) = (2+0, 1+2, 0+3) = (2, 3, 3) b. Para determinar uv -, basta subtrair o vetor v do vetor u. Temos: uv - = (0,2,3) - (2,1,0) = (0-2, 2-1, 3-0) = (-2, 1, 3) c. Para determinar um vetor simultaneamente ortogonal a v2u + e a uv -, podemos utilizar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores é um vetor que é perpendicular a ambos. Vamos calcular: v2u + x uv - = (2, 3, 3) x (-2, 1, 3) Para calcular o produto vetorial, podemos utilizar a regra do Sarrus: i j k i j 2 3 3 -2 1 -2 1 3 2 3 Agora, vamos calcular o determinante para obter as componentes do vetor resultante: i j k i j 2 3 3 -2 1 -2 1 3 2 3 = (3*(-2) - 3*1)i - (2*3 - 3*(-2))j + (2*1 - (-2)*3)k = (-6 - 3)i - (6 + 6)j + (2 + 6)k = -9i - 12j + 8k Portanto, um vetor simultaneamente ortogonal a v2u + e a uv - é (-9, -12, 8).