Calcule o ângulo B do triângulo de vértices A(1,2,4), B(−2,1,1) e C(0,4,3).

Para calcular o ângulo B do triângulo ABC, podemos usar a fórmula do produto escalar. O produto escalar entre dois vetores é dado pela fórmula: A · B = |A| |B| cos(θ) Onde A e B são vetores, |A| e |B| são seus módulos e θ é o ângulo entre eles. Primeiro, vamos calcular os vetores AB e BC: AB = B - A = (-2, 1, 1) - (1, 2, 4) = (-3, -1, -3) BC = C - B = (0, 4, 3) - (-2, 1, 1) = (2, 3, 2) Agora, vamos calcular os módulos dos vetores AB e BC: |AB| = √((-3)^2 + (-1)^2 + (-3)^2) = √(9 + 1 + 9) = √19 |BC| = √(2^2 + 3^2 + 2^2) = √(4 + 9 + 4) = √17 Agora, vamos calcular o produto escalar entre AB e BC: AB · BC = (-3)(2) + (-1)(3) + (-3)(2) = -6 - 3 - 6 = -15 Agora, vamos calcular o produto dos módulos de AB e BC: |AB| |BC| = √19 √17 Agora, vamos calcular o cos(θ): cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| |BC|) = -15 / (√19 √17) Finalmente, vamos calcular o ângulo B: B = arccos(cos(θ)) Portanto, o ângulo B do triângulo ABC é igual a B = arccos(-15 / (√19 √17)).