Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 600 N/m, comprimindo-a 30 cm. Ele é liberado e a mola o projeta ao longo ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, a energia potencial elástica da mola é convertida em energia cinética do corpo quando ele é liberado. Em seguida, essa energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional quando o corpo atinge a altura máxima na rampa. A energia potencial elástica da mola é dada pela fórmula: Epe = (1/2) * k * x^2 Onde: Epe é a energia potencial elástica (Joules) k é a constante elástica da mola (N/m) x é a deformação da mola (m) Substituindo os valores fornecidos, temos: Epe = (1/2) * 600 * (0,3)^2 Epe = 27 J Essa energia potencial elástica é convertida em energia cinética do corpo quando ele é liberado: Ec = Epe Ec = 27 J A energia cinética é dada pela fórmula: Ec = (1/2) * m * v^2 Onde: Ec é a energia cinética (Joules) m é a massa do corpo (kg) v é a velocidade do corpo (m/s) Substituindo os valores fornecidos, temos: 27 = (1/2) * 2,4 * v^2 v^2 = 27 / (1,2 * 2,4) v^2 = 9 v = 3 m/s Agora, podemos utilizar a conservação da energia mecânica para determinar a altura máxima atingida pelo corpo na rampa. A energia mecânica é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional: Em = Ec + Ep Onde: Em é a energia mecânica (Joules) Ep é a energia potencial gravitacional (Joules) A energia potencial gravitacional é dada pela fórmula: Ep = m * g * h Onde: g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s^2) h é a altura (m) Substituindo os valores fornecidos, temos: Em = 27 + 2,4 * 9,8 * 0,9 Em = 27 + 21,168 Em = 48,168 J A energia mecânica é constante, portanto, na altura máxima, toda a energia é convertida em energia potencial gravitacional: 48,168 = m * 9,8 * 0,9 m = 48,168 / (9,8 * 0,9) m ≈ 5,5 kg Portanto, a massa do corpo é aproximadamente 5,5 kg.