Revolver o P.V.I: Y''' = X + 2 - Z Z(1) = 3 Z'(1) = -1 Z' = W W(1) = -1 Y' = Z Y(1) = 2

Para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado, vamos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a solução da equação diferencial Y''' = X + 2 - Z. Integrando em relação a X, temos: Y'' = (1/2)X^2 + 2X - ZX + C1, onde C1 é uma constante de integração. 2. Integrando novamente em relação a X, temos: Y' = (1/6)X^3 + X^2 - (1/2)ZX^2 + C1X + C2, onde C2 é outra constante de integração. 3. Agora, vamos usar as condições iniciais para encontrar os valores de C1 e C2. Temos: Z(1) = 3, o que implica em Z'(1) = -1. Substituindo na equação Z' = W, temos W(1) = -1. Portanto, temos as condições iniciais Z(1) = 3, Z'(1) = -1, W(1) = -1. 4. Agora, vamos encontrar a solução para Z. Integrando Z' = W em relação a X, temos: Z = -X + C3, onde C3 é uma constante de integração. 5. Usando a condição inicial Z(1) = 3, podemos encontrar o valor de C3: 3 = -1 + C3, o que implica em C3 = 4. 6. Agora, substituindo Z = -X + 4 na equação Y' = Z, temos: Y' = -X + 4. 7. Integrando Y' = -X + 4 em relação a X, temos: Y = -(1/2)X^2 + 4X + C4, onde C4 é uma constante de integração. 8. Usando a condição inicial Y(1) = 2, podemos encontrar o valor de C4: 2 = -(1/2) + 4 + C4, o que implica em C4 = -3/2. 9. Portanto, a solução do PVI dado é: Y = -(1/2)X^2 + 4X - (3/2). Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.