(UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = 40x2 + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingid...

a) Para determinar a altura máxima atingida pelo projétil, precisamos encontrar o vértice da parábola representada pela equação y = 40x^2 + 200x. A altura máxima ocorre no ponto em que a derivada da função é igual a zero. Vamos encontrar a derivada da função: y = 40x^2 + 200x y' = 80x + 200 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 80x + 200 = 0 80x = -200 x = -200/80 x = -2,5 Substituindo o valor de x na equação original, encontramos a altura máxima: y = 40(-2,5)^2 + 200(-2,5) y = 40(6,25) - 500 y = 250 - 500 y = -250 Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é de -250 metros. b) Para determinar o tempo que o projétil permanece no ar, precisamos encontrar os pontos em que a altura é igual a zero. Isso ocorre quando o projétil é lançado e quando ele retorna ao solo. Vamos resolver a equação y = 40x^2 + 200x = 0: 40x^2 + 200x = 0 x(40x + 200) = 0 Isso nos dá duas soluções possíveis: x = 0 (momento do lançamento) 40x + 200 = 0 40x = -200 x = -200/40 x = -5 Portanto, o projétil permanece no ar por 5 segundos. Lembrando que a altura máxima é de -250 metros, indicando que o projétil atinge uma altura negativa antes de retornar ao solo.