17- O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y=−40x2+200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo ...

Para encontrar a altura máxima atingida pelo projétil, precisamos encontrar o vértice da parábola representada pela equação y = -40x^2 + 200x. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola no formato y = ax^2 + bx + c é x = -b/2a. Nesse caso, a = -40 e b = 200. Substituindo esses valores na fórmula, temos x = -200 / (2 * -40) = 200 / 80 = 2,5 segundos. Agora, substituindo o valor de x na equação original, encontramos a altura máxima: y = -40 * (2,5)^2 + 200 * 2,5 = -40 * 6,25 + 500 = -250 + 500 = 250 metros. Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é de 250 metros. Para encontrar o tempo que o projétil permanece no ar, podemos considerar que ele é lançado para cima e, quando retorna ao solo, sua altura é igual a zero. Portanto, precisamos encontrar o valor de x quando y = 0. Substituindo y = 0 na equação original, temos 0 = -40x^2 + 200x. Podemos fatorar essa equação para obter x(-40x + 200) = 0. Isso nos dá duas soluções possíveis: x = 0 ou -40x + 200 = 0. A primeira solução, x = 0, não faz sentido nesse contexto, pois representa o momento do lançamento. Portanto, precisamos resolver a segunda equação: -40x + 200 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos x = 5 segundos. Portanto, o tempo que o projétil permanece no ar é de 5 segundos. Assim, a alternativa correta é a letra C) 250 m, 5s.