(2,0 pontos) Seja n ∈ N. Prove que n é ímpar se, e somente se, 7n+ 4 é ímpar.

Para provar que n é ímpar se, e somente se, 7n + 4 é ímpar, podemos usar a técnica de prova por contrapositiva. Suponha que n seja par. Isso significa que n pode ser escrito como n = 2k, onde k é um número inteiro. Substituindo essa expressão em 7n + 4, temos: 7n + 4 = 7(2k) + 4 = 14k + 4 = 2(7k + 2) Podemos ver que 7n + 4 é divisível por 2, portanto, é par. Agora, suponha que 7n + 4 seja par. Isso significa que 7n + 4 = 2m, onde m é um número inteiro. Podemos reescrever essa expressão como: 7n = 2m - 4 = 2(m - 2) Podemos ver que 7n é divisível por 2, o que implica que n também é divisível por 2. Portanto, n é par. Concluímos que n é ímpar se, e somente se, 7n + 4 é ímpar.