10. (FUVEST) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas tr...

Para encontrar o número de candidatos que fizeram a prova, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Vamos analisar cada informação dada: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês; VII. 2 não obtiveram nota mínima em matemática, português e inglês. Vamos calcular o número de candidatos que não obtiveram nota mínima em pelo menos uma das disciplinas: N(M ∪ P ∪ I) = N(M) + N(P) + N(I) - N(M ∩ P) - N(M ∩ I) - N(P ∩ I) + N(M ∩ P ∩ I) N(M ∪ P ∪ I) = 14 + 16 + 12 - 5 - 3 - 7 + 2 N(M ∪ P ∪ I) = 29 Sabemos que 20 candidatos obtiveram nota mínima nas três disciplinas. Portanto, o número total de candidatos que fizeram a prova é dado por: Total de candidatos = N(M ∪ P ∪ I) + N(M ∩ P ∩ I) Total de candidatos = 29 + 20 Total de candidatos = 49 Portanto, o número de candidatos que fizeram a prova é 49.