O valor de k para que as circunferências x2+y2-12x-k=0 e x2+y2=4 sejam tangentes exteriormente é:          A) -20      B) 20     C) -8     D) 5    ...

Para que as circunferências sejam tangentes exteriormente, a distância entre seus centros deve ser igual à soma de seus raios. Vamos analisar as equações das circunferências: x² + y² - 12x - k = 0 x² + y² = 4 A segunda equação representa uma circunferência de raio 2 e centro na origem (0,0). Podemos reescrever a primeira equação como: (x - 6)² + y² = k + 36 Comparando com a equação geral de uma circunferência (x - a)² + (y - b)² = r², podemos identificar que o centro dessa circunferência é o ponto (6,0) e o raio é √(k + 36). Agora, para que as circunferências sejam tangentes exteriormente, a distância entre seus centros deve ser igual à soma de seus raios. Portanto, temos: Distância entre os centros = √[(6 - 0)² + (0 - 0)²] = √36 = 6 Soma dos raios = 2 + √(k + 36) Igualando essas duas expressões, temos: 6 = 2 + √(k + 36) 4 = √(k + 36) 16 = k + 36 k = -20 Portanto, o valor de k para que as circunferências sejam tangentes exteriormente é -20. A alternativa correta é A) -20.