Se n é qualquer inteiro positivo, 3n2 + n + 14 é sempre par, um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: I. Uma vez que n é qualquer...

Se n é qualquer inteiro positivo, 3n2 + n + 14 é sempre par, um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: I. Uma vez que n é qualquer inteiro, podemos considerar os casos separados de n ser par e, em seguida, n ser ímpar. Para n par, deixamos n = 2m, onde m é inteiro, nesse caso: 3n2 + n + 14 = 3(2m)2 + (2m) + 14 = 12m2 + 2m + 14 = 2(6m2 + m + 7) = 2p onde p = 6m2 + m + 7 e assim 3n2 + n + 14 é par para n par. PORQUE II. Para n ímpar, deixamos n = 2m + 1, onde m é inteiro, nesse caso: 3n² + n + 14 = 3(2m + 1)2 + (2m + 1) + 14 = 3(4m² + 4m + 1) + 2m + 15 = 12m² + 14m + 18 = 2(6m² + 7m + 9) = 2p; onde p = 6m² + 7m + 9 e assim 3m² + n + 14 é par para n ímpar também. Considere também o caso n = 0 para esgotar todas as possibilidades. A expressão produz um valor de 14 que também é par. Por isso, demonstramos a declaração por exaustão. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta.