A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral indefinida ∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+...

Para calcular a integral indefinida ∫3e^(2x) * 2e^x * (e^(x-2)) * (e^(2x+4)) dx, podemos utilizar a técnica de integração por partes. Primeiro, vamos fazer a escolha das funções u e dv para aplicar a fórmula de integração por partes. Neste caso, podemos escolher u = 3e^(2x) e dv = 2e^x * (e^(x-2)) * (e^(2x+4)) dx. Agora, vamos calcular du e v. Derivando u em relação a x, temos du = 6e^(2x) dx. Integrando dv, temos v = ∫2e^x * (e^(x-2)) * (e^(2x+4)) dx. Agora, podemos aplicar a fórmula de integração por partes: ∫ u dv = uv - ∫ v du Substituindo os valores, temos: ∫3e^(2x) * 2e^x * (e^(x-2)) * (e^(2x+4)) dx = 3e^(2x) * ∫2e^x * (e^(x-2)) * (e^(2x+4)) dx - ∫∫6e^(2x) * ∫2e^x * (e^(x-2)) * (e^(2x+4)) dx dx Agora, podemos calcular as integrais restantes. Para a primeira integral, podemos utilizar a técnica de integração por substituição. Para a segunda integral, podemos utilizar a técnica de integração por partes novamente. No entanto, a expressão fornecida na descrição não está completa, pois faltam os limites de integração. Por favor, forneça os limites de integração para que eu possa calcular a integral indefinida corretamente.