A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral indefinida ∫ 3 e 2 x 2 e x ( ...
A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral indefinida ∫
3
e
2
x
2
e
x
(
e
x
−
2
)
(
e
2
x
+
4
)
d
x
∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��
.
ln
(
e
2
x
−
2
)
−
ln
(
e
2
x
+
4
)
2
+
arctg
(
e
x
2
)
2
ln(�2�−2)−ln(�2�+4)2+arctg(��2)2
.
ln
(
e
x
−
2
)
−
ln
(
e
x
+
1
)
2
+
arctg
(
e
x
x
)
2
ln(��−2)−ln(��+1)2+arctg(���)2
.
ln
(
e
x
−
2
)
−
ln
(
e
2
x
+
4
)
2
+
arct
g
(
e
x
2
)
2
ln(��−2)−ln(�2�+4)2+arct�(��2)2
.
ln
(
e
x
−
3
)
−
ln
(
e
2
x
+
4
)
3
+
arctg
(
e
x
2
)
3
ln(��−3)−ln(�2�+4)3+arctg(��2)3
.
ln
(
e
x
−
4
)
−
ln
(
e
2
x
+
4
)
4
+
arct
g
(
e
x
2
)
4
ln(��−4)−ln(�2�+4)4+arct�(��2)4
.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral indefinida ∫ 3 e 2 x 2 e x (e^x−2)(e^2x+4)dx, podemos utilizar a técnica de integração por partes. Primeiro, escolhemos u = e^x - 2 e dv = (e^2x + 4)dx. Então, temos du = e^x dx e v = (1/2)e^2x + 4x. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ (e^x-2)(e^2x+4)dx = uv - ∫ vdu ∫ (e^x-2)(e^2x+4)dx = (e^x - 2)((1/2)e^2x + 4x) - ∫ ((1/2)e^2x + 4x)e^x dx ∫ (e^x-2)(e^2x+4)dx = (1/2)e^3x - 2e^x + 4xe^x - 2x + C Portanto, a integral indefinida de (e^x-2)(e^2x+4)dx é (1/2)e^3x - 2e^x + 4xe^x - 2x + C.
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