APOL I E II Números Complexos e Equações Algébricas

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Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia a informação a seguir:
Mário gosta muito de matemática e lançou um desafio para seus colegas. Ele propôs que os colegas adivinhassem a palavra misteriosa e para isso indicou as seguintes etapas:
- Considere z=2+i�=2+� e w=3+2i�=3+2�;
- Descubra o conjugado de w�.
- Some z� com o conjugado de w�.
- Chame o número complexo encontrado com a adição acima de v� (v=a+bi)(�=�+��). Identifique a� e b� de v�. 
- Descubra as sílabas da palavra misteriosa a partir de v�. 
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre números complexos, resolva o desafio proposto por Mário e identifique a palavra misteriosa, unindo as sílabas correspondentes à a� e b�, nessa ordem:
Nota: 10.0
	
	A
	SOLA
	
	B
	SOMA
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Seguindo os passos do desafio teremos ~w=3−2i�~=3−2� e z+~w=2+i+3−2i=5−i�+�~=2+�+3−2�=5−�. Logo, v=5−i�=5−�.
Desse modo, a=5�=5 e b=−1�=−1.
Verificamos na tabela as sílabas SO e MA.
(livro-base, p. 96-97 e 101-103).
	
	C
	CAMA
	
	D
	CANAL
	
	E
	LEGAL
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
"[...] a trigonometria, no início uma auxiliar da Agrimensura e da Astronomia, tornou-se primeiramente autônoma e por fim transformou-se em uma parte da Análise Matemática, expressando relações entre números complexos, sem necessidade de recorrer a arcos ou ângulos."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, N. M.L. A História da Trigonometria. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo5/mod3_pdf/historia_triogono.pdf>. Acesso em 06 Fev 2018.
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2�1�2.
Considere
 z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)�1=12.(���2�3+�.���2�3)
z2=5.(cosπ3+i.senπ3)�2=5.(����3+�.����3)
Nota: 10.0
	
	A
	z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 512 .(����3+�.����3)
	
	B
	z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 125 .(����3+�.����3)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com o Livro-base, a divisão na forma trigonométrica é realizada através da fórmula:
z1z2=ρ1ρ2[cos(θ1−θ2)+i.sen(θ1−θ2)]�1�2=�1�2[���(�1−�2)+�.���(�1−�2)]
Substituindo os valores na formula, teremos:
z1z2=125.[cos(2π3−π3)+i.sen(2π3−π3)]=z1z2=125(cosπ3+i.senπ3)�1�2=125.[���(2�3−�3)+�.���(2�3−�3)]=�1�2=125(����3+�.����3)
Livro-base p.113
	
	C
	z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)�1�2= 125 .(���2�3+�.���2�3)
	
	D
	z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)�1�2= 512 .(���2�3+�.���2�3)
	
	E
	z1z2= 512.(cosπ+i.senπ)�1�2= 512.(����+�.����)
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
Um número complexo tem a forma algébrica z=a+bi�=�+��, sendo a� e b� números reais. Dependendo dos valores de a� e b�, o complexo pode ser um número imaginário puro. 
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre a forma algébrica de um número complexo, escolha os valores apropriados para x� de modo que o número complexo z=x+(x−3)i�=�+(�−3)� seja um número imaginário puro.
Nota: 10.0
	
	A
	00
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para que o número complexo seja um imaginário puro, ele deve ter a=0�=0 e b≠0�≠0. 
Nesse caso, x=0x+3≠0→ x≠−3�=0�+3≠0→ �≠−3
Como 0≠−30≠−3, x=0�=0. 
(livro-base, p. 88-89).
	
	B
	−3−3
	
	C
	33
	
	D
	i�
	
	E
	−i−�
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Os números complexos podem ser representados de diversas formas. As mais usuais são as formas algébrica e polar.
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, escreva na forma algébrica o número complexo abaixo:
z=6(cosπ6+i senπ6)�=6(����6+� ����6)
Nota: 10.0
	
	A
	z=6√6+6i�=66+6�
	
	B
	z=√3+3i�=3+3�
	
	C
	z=6√3+6i�=63+6�
	
	D
	z=3√32+32i�=332+32�
	
	E
	z=3√3+3i�=33+3�
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Temos que  cosπ6=√32����6=32 e  senπ6=12����6=12 , logo,
z=6(cosπ6+isenπ6)z=6(√32+i12)z=6√32+i62z=3√3+3i�=6(����6+�����6)�=6(32+�12)�=632+�62�=33+3�
Livro-base, p. 81-126.
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um número complexo z=a+bi�=�+�� pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)�=�(����+�.����).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4.
Nota: 10.0
	
	A
	z=cos4+i.sen4�=���4+�.���4
	
	B
	z=4(cos0+i.sen0)�=4(���0+�.���0)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
z=4+0ia=4     b=0ρ=√a2+b2ρ=√42+02=√16=4�=4+0��=4     �=0�=�2+�2�=42+02=16=4
Para cálculo de θ�:
sen θ=bρ=04=0cos θ=aρ=44=1��� �=��=04=0��� �=��=44=1
Para esses valores de seno e cosseno, temos que θ=0�=0.
(Livro-base p. 109-111).
	
	C
	z=cos0+i.sen0�=���0+�.���0
	
	D
	z=4(cosπ+i.senπ)�=4(����+�.����)
	
	E
	z=cosπ+i.senπ�=����+�.����
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para os seguintes números complexos:
z1=2+3iz2=1+i�1=2+3��2=1+�
Com base nos dados fornecidos e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre operações com números complexos, determine o resultado de z1z2�1�2.
Nota: 10.0
	
	A
	1+2i1+2�
	
	B
	55
	
	C
	5+i25+�2
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
2+3i1+i.1−i1−i=2−2i+3i−3i21−i2=2−2i+3i+31+1=5+i22+3�1+�.1−�1−�=2−2�+3�−3�21−�2=2−2�+3�+31+1=5+�2
(livro-base, p. 103-104).
	
	D
	5i25�2
	
	E
	−1+i2−1+�2
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O número complexo
z=3(cox5π4+i sen5π4)�=3(���5�4+� ���5�4)
pode ser escrito na forma algébrica z=a+bi�=�+��.
Com isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, a parte real Re(z)��(�)e aparte imaginária Im(z)��(�) são, respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	√2222   e    √2222
	
	B
	3√232    e   3√232
	
	C
	−3√2−32    e   −3√2−32
	
	D
	−3√22−322    e    −3√22−322
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Sabendo que  cos5π4=−√22���5�4=−22 e  sen5π4=−√22���5�4=−22 e, substituindo esses valores no número complexo z�, temos:
z=3(cos5π4+isen5π4)z=3(−√22+i.(−√22))z=3(−√22−i.√22)z=−3√22−3√22.i�=3(���5�4+����5�4)�=3(−22+�.(−22))�=3(−22−�.22)�=−322−322.�
Logo, Re(z)=−3√22��(�)=−322 e Im(z)=−3√22��(�)=−322 .
Livro-base, p.81-126.
	
	E
	−3√22−322    e    3√22322
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere a seguinte informação:
 “O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos”.
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SANTOS, G. T. Números complexos.  <http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/NC5.docx.pdf>. Acesso em 19 set. 2018.
Considerando o trecho acima e os conteúdos abordados na videoaula 1 e no livro-base Números complexos e equações algébricas sobre as operações com números complexos, analise as seguintes asserções:
I. Considerando z1=2−3i�1=2−3� e z2=5+4i�2=5+4�, então z1+z2=7+i.�1+�2=7+�.
II. A subtração de 5+4i5+4� por −2−2i−2−2� resulta em 3+2i3+2�.
III. O produto de 2+i2+� por 2+i2+� resulta em 3+4i3+4�.
IV. Se z1=3+2i�1=3+2� e z2=1+i�2=1+�, a divisão de z1�1 por z2�2 é 5−i25−�2.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	III e IV.
	
	C
	I, II e III.
	
	D
	I, III e IV.
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
I. 2−3i+5+4i=7+i2−3�+5+4�=7+�
II. 5+4i−(−2−2i)=5+4i+2+2i=7+6i5+4�−(−2−2�)=5+4�+2+2�=7+6�
III. (2+i)2=4+2i+i2=4+2i−1=3+4i(2+�)2=4+2�+�2=4+2�−1=3+4�\
IV. 3+2i1+i.1−i1−i=3−3i+2i+21−i2=5−i23+2�1+�.1−�1−�=3−3�+2�+21−�2=5−�2
(videoaula 1 e livro-base, p. 96-104).
	
	E
	II e IV.
Questão 9/10 - NúmerosComplexos e Equações Algébricas
O teorema de DeMoivre afirma que zn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))��=��(���(��)+�.���(��))
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e aplicando o teorema acima, calcule (1+i)6(1+�)6.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z6=2(cosπ+i.senπ)�6=2(����+�.����)
	
	B
	z6=4(cosπ+i.senπ)�6=4(����+�.����)
	
	C
	z6=4(cos3π+i.sen3π)�6=4(���3�+�.���3�)
	
	D
	z6=8(cosπ+i.senπ)�6=8(����+�.����)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	z6=8(cos3π2+i.sen3π2)�6=8(���3�2+�.���3�2)
Para resposta ser considerada válida, o aluno deve responder da seguinte maneira:
Escrevendo z=(1+i)6�=(1+�)6 na forma trigonométrica, temos:
Cálculo do r:
r=√a2+b2r=√12+12r=√1+1r=√2�=�2+�2�=12+12�=1+1�=2
Cálculo do θ�
tgθ=batgθ=11tgθ=1���=�����=11���=1
Como o ponto (1,1)(1,1) está na parte positiva do eixo-x, θ=450�=450, ou, equivalente, θ=π4�=�4 
Logo
z=√2(cosπ4+i.senπ4)Comozn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))Temosz6=(√2)6(cos(6.π4)+i.sen(6.π4))z6=8(cos3π2+i.sen3π2)�=2(����4+�.����4)������=��(���(��)+�.���(��))������6=(2)6(���(6.�4)+�.���(6.�4))�6=8(���3�2+�.���3�2)
(livro-base, p.114)
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere os seguintes números complexos:
z1=2+3iz2=5−2i�1=2+3��2=5−2�
Com base nos dados fornecidos e nos contéudos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre operações com números complexos, determine o resultado de z1−z2�1−�2.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	3+i3+�
	
	B
	3+5i3+5�
	
	C
	−3+5i−3+5�
2+3i−(5−2i)2+3i−5+2i−3+5i2+3�−(5−2�)2+3�−5+2�−3+5�
(livro-base, p. 95-97)
	
	D
	−3+i−3+�
	
	E
	16−19i16−19�
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
Um número complexo tem a forma algébrica z=a+bi�=�+��, sendo a� e b� números reais. Dependendo dos valores de a� e b�, o complexo pode ser um número imaginário puro. 
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre a forma algébrica de um número complexo, escolha os valores apropriados para x� de modo que o número complexo z=x+(x−3)i�=�+(�−3)� seja um número imaginário puro.
Nota: 10.0
	
	A
	00
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para que o número complexo seja um imaginário puro, ele deve ter a=0�=0 e b≠0�≠0. 
Nesse caso, x=0x+3≠0→ x≠−3�=0�+3≠0→ �≠−3
Como 0≠−30≠−3, x=0�=0. 
(livro-base, p. 88-89).
	
	B
	−3−3
	
	C
	33
	
	D
	i�
	
	E
	−i−�
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere os seguintes números complexos:
z1=2+3iz2=5−2i�1=2+3��2=5−2�
Com base nos dados fornecidos e nos contéudos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre operações com números complexos, determine o resultado de z1−z2�1−�2.
Nota: 10.0
	
	A
	3+i3+�
	
	B
	3+5i3+5�
	
	C
	−3+5i−3+5�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
2+3i−(5−2i)2+3i−5+2i−3+5i2+3�−(5−2�)2+3�−5+2�−3+5�
(livro-base, p. 95-97)
	
	D
	−3+i−3+�
	
	E
	16−19i16−19�
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um número complexo z=a+bi�=�+�� pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)�=�(����+�.����).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4.
Nota: 10.0
	
	A
	z=cos4+i.sen4�=���4+�.���4
	
	B
	z=4(cos0+i.sen0)�=4(���0+�.���0)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
z=4+0ia=4     b=0ρ=√a2+b2ρ=√42+02=√16=4�=4+0��=4     �=0�=�2+�2�=42+02=16=4
Para cálculo de θ�:
sen θ=bρ=04=0cos θ=aρ=44=1��� �=��=04=0��� �=��=44=1
Para esses valores de seno e cosseno, temos que θ=0�=0.
(Livro-base p. 109-111).
	
	C
	z=cos0+i.sen0�=���0+�.���0
	
	D
	z=4(cosπ+i.senπ)�=4(����+�.����)
	
	E
	z=cosπ+i.senπ�=����+�.����
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para resolver uma multiplicação entre dois números complexos utilizamos a propriedade distributiva a qual nos leva a uma simples equação.
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e sabendo que
z1=10(cos2π3+i sen2π3)�1=10(���2�3+� ���2�3)
e
z2=4(cos5π3+i sen5π3)�2=4(���5�3+� ���5�3)
Calcule z1.z2�1.�2 e indique a resposta correta:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z1.z2=40(cos7π3+i sen7π3)�1.�2=40(���7�3+� ���7�3)
Para encontrar o valor de z1.z2�1.�2, após utilizarmos a propriedade distributiva, realizamos os cálculos abaixo:
z1.z2=r1.r2(cos(θ1+θ2)+i sen(θ1+θ2))z1.z2=10.4(cos(2π3+5π3)+i sen(2π3+5π3))z1.z2=40(cos7π3+i sen7π3)�1.�2=�1.�2(���(�1+�2)+� ���(�1+�2))�1.�2=10.4(���(2�3+5�3)+� ���(2�3+5�3))�1.�2=40(���7�3+� ���7�3)
Livro-base, p. 112.
	
	B
	z1.z2=40(cos5π3+i sen5π3)�1.�2=40(���5�3+� ���5�3)
	
	C
	z1.z2=10(cos7π3+i sen7π3)�1.�2=10(���7�3+� ���7�3)
	
	D
	z1.z2=10(cos5π3+i sen5π3)�1.�2=10(���5�3+� ���5�3)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	z1.z2=4(cos5π3+i sen5π3)�1.�2=4(���5�3+� ���5�3)
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A primeira fórmula de De Moivre diz respeito ao cálculo de potências de números complexos na forma trigonométrica e é escrita por zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)]��=��[���(�.�)+�.���(�.�)].
Com base nessa informação e nos conteúdos de números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa correta para (1+i)4.(1+�)4.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z4=(cos4π+i.sen4π)�4=(���4�+�.���4�)
	
	B
	z4=(cosπ+i.senπ)�4=(����+�.����)
	
	C
	z4=4.(cos4π+i.sen4π)�4=4.(���4�+�.���4�)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	z4=4.(cosπ+i.senπ)�4=4.(����+�.����)
Escrevendo 1+i1+� na forma trigonométrica:
a=1     b=1ρ=√12+12=√2�=1     �=1�=12+12=2
senθ=bρ=1√2=√22cosθ=aρ=1√2=√22����=��=12=22����=��=12=22
Logo, θ=π4�=�4.
Assim, 1+i1+� na forma trigonométrica é escrito: z=√2(cosπ4+i.senπ4)�=2(����4+�.����4)
Aplicando a fórmula de De Moivre:
zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)]=z4=(√2)4[cos(4.π4)+i.sen(4.π4)z4=4(cosπ+i.senπ)��=��[���(�.�)+�.���(�.�)]=�4=(2)4[���(4.�4)+�.���(4.�4)�4=4(����+�.����)
Livro-base p. 113-114
	
	E
	z4=4.(cos2π+i.sen2π)�4=4.(���2�+�.���2�)
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O teorema de DeMoivre afirma que zn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))��=��(���(��)+�.���(��))
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e aplicando o teorema acima, calcule (1+i)6(1+�)6.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z6=2(cosπ+i.senπ)�6=2(����+�.����)
	
	B
	z6=4(cosπ+i.senπ)�6=4(����+�.����)
	
	C
	z6=4(cos3π+i.sen3π)�6=4(���3�+�.���3�)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	z6=8(cosπ+i.senπ)�6=8(����+�.����)
	
	E
	z6=8(cos3π2+i.sen3π2)�6=8(���3�2+�.���3�2)
Para resposta ser considerada válida, o aluno deve responder da seguinte maneira:
Escrevendo z=(1+i)6�=(1+�)6 na forma trigonométrica, temos:
Cálculo do r:
r=√a2+b2r=√12+12r=√1+1r=√2�=�2+�2�=12+12�=1+1�=2
Cálculo do θ�
tgθ=batgθ=11tgθ=1���=�����=11���=1
Como o ponto (1,1)(1,1) está na parte positiva do eixo-x, θ=450�=450, ou, equivalente, θ=π4�=�4 
Logo
z=√2(cosπ4+i.senπ4)Comozn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))Temosz6=(√2)6(cos(6.π4)+i.sen(6.π4))z6=8(cos3π2+i.sen3π2)�=2(����4+�.����4)������=��(���(��)+�.���(��))������6=(2)6(���(6.�4)+�.���(6.�4))�6=8(���3�2+�.���3�2)
(livro-base, p.114)
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O número complexo
z=3(cox5π4+i sen5π4)�=3(���5�4+� ���5�4)
pode ser escrito na forma algébrica z=a+bi�=�+��.
Com isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, a parte real Re(z)��(�)e aparte imaginária Im(z)��(�) são, respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	√2222   e    √2222
	
	B
	3√232    e   3√232
	
	C
	−3√2−32    e   −3√2−32
	
	D
	−3√22−322    e    −3√22−322
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Sabendo que  cos5π4=−√22���5�4=−22 e  sen5π4=−√22���5�4=−22 e, substituindo esses valores no número complexo z�, temos:
z=3(cos5π4+isen5π4)z=3(−√22+i.(−√22))z=3(−√22−i.√22)z=−3√22−3√22.i�=3(���5�4+����5�4)�=3(−22+�.(−22))�=3(−22−�.22)�=−322−322.�
Logo, Re(z)=−3√22��(�)=−322e Im(z)=−3√22��(�)=−322 .
Livro-base, p.81-126.
	
	E
	−3√22−322    e    3√22322
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para os seguintes números complexos:
z1=2+3iz2=1+i�1=2+3��2=1+�
Com base nos dados fornecidos e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre operações com números complexos, determine o resultado de z1z2�1�2.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	1+2i1+2�
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	55
	
	C
	5+i25+�2
2+3i1+i.1−i1−i=2−2i+3i−3i21−i2=2−2i+3i+31+1=5+i22+3�1+�.1−�1−�=2−2�+3�−3�21−�2=2−2�+3�+31+1=5+�2
(livro-base, p. 103-104).
	
	D
	5i25�2
	
	E
	−1+i2−1+�2
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um número complexo z=a+bi�=�+�� pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)�=�(����+�.����).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, analise as alternativas que seguem. Na sequência, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z=cos4+i.sen4�=���4+�.���4
	
	B
	z=4(cos0+i.sen0)�=4(���0+�.���0)
z=4+0ia=4     b=0ρ=√a2+b2ρ=√42+02=√16=4�=4+0��=4     �=0�=�2+�2�=42+02=16=4
Para cálculo de θ�:
sen θ=bρ=04=0cos θ=aρ=44=1��� �=��=04=0��� �=��=44=1
Para esses valores de seno e cosseno, temos que θ=0�=0.
(Livro-base p. 109-111).
	
	C
	z=cos0+i.sen0�=���0+�.���0
	
	D
	z=4(cosπ+i.senπ)�=4(����+�.����)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	z=cosπ+i.senπ�=����+�.����
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere a seguinte informação:
 “O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos”.
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SANTOS, G. T. Números complexos.  <http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/NC5.docx.pdf>. Acesso em 19 set. 2018.
Considerando o trecho acima e os conteúdos abordados na videoaula 1 e no livro-base Números complexos e equações algébricas sobre as operações com números complexos, analise as seguintes asserções:
I. Considerando z1=2−3i�1=2−3� e z2=5+4i�2=5+4�, então z1+z2=7+i.�1+�2=7+�.
II. A subtração de 5+4i5+4� por −2−2i−2−2� resulta em 3+2i3+2�.
III. O produto de 2+i2+� por 2+i2+� resulta em 3+4i3+4�.
IV. Se z1=3+2i�1=3+2� e z2=1+i�2=1+�, a divisão de z1�1 por z2�2 é 5−i25−�2.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	III e IV.
	
	C
	I, II e III.
	
	D
	I, III e IV.
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
I. 2−3i+5+4i=7+i2−3�+5+4�=7+�
II. 5+4i−(−2−2i)=5+4i+2+2i=7+6i5+4�−(−2−2�)=5+4�+2+2�=7+6�
III. (2+i)2=4+2i+i2=4+2i−1=3+4i(2+�)2=4+2�+�2=4+2�−1=3+4�\
IV. 3+2i1+i.1−i1−i=3−3i+2i+21−i2=5−i23+2�1+�.1−�1−�=3−3�+2�+21−�2=5−�2
(videoaula 1 e livro-base, p. 96-104).
	
	E
	II e IV.
Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia a informação a seguir:
Mário gosta muito de matemática e lançou um desafio para seus colegas. Ele propôs que os colegas adivinhassem a palavra misteriosa e para isso indicou as seguintes etapas:
- Considere z=2+i�=2+� e w=3+2i�=3+2�;
- Descubra o conjugado de w�.
- Some z� com o conjugado de w�.
- Chame o número complexo encontrado com a adição acima de v� (v=a+bi)(�=�+��). Identifique a� e b� de v�. 
- Descubra as sílabas da palavra misteriosa a partir de v�. 
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre números complexos, resolva o desafio proposto por Mário e identifique a palavra misteriosa, unindo as sílabas correspondentes à a� e b�, nessa ordem:
Nota: 10.0
	
	A
	SOLA
	
	B
	SOMA
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Seguindo os passos do desafio teremos ~w=3−2i�~=3−2� e z+~w=2+i+3−2i=5−i�+�~=2+�+3−2�=5−�. Logo, v=5−i�=5−�.
Desse modo, a=5�=5 e b=−1�=−1.
Verificamos na tabela as sílabas SO e MA.
(livro-base, p. 96-97 e 101-103).
	
	C
	CAMA
	
	D
	CANAL
	
	E
	LEGAL
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um número complexo z=a+bi�=�+�� pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)�=�(����+�.����).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, analise as alternativas que seguem. Na sequência, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z=cos4+i.sen4�=���4+�.���4
	
	B
	z=4(cos0+i.sen0)�=4(���0+�.���0)
z=4+0ia=4     b=0ρ=√a2+b2ρ=√42+02=√16=4�=4+0��=4     �=0�=�2+�2�=42+02=16=4
Para cálculo de θ�:
sen θ=bρ=04=0cos θ=aρ=44=1��� �=��=04=0��� �=��=44=1
Para esses valores de seno e cosseno, temos que θ=0�=0.
(Livro-base p. 109-111).
	
	C
	z=cos0+i.sen0�=���0+�.���0
	
	D
	z=4(cosπ+i.senπ)�=4(����+�.����)
	
	E
	z=cosπ+i.senπ�=����+�.����
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O teorema de DeMoivre afirma que zn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))��=��(���(��)+�.���(��))
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e aplicando o teorema acima, calcule (1+i)6(1+�)6.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z6=2(cosπ+i.senπ)�6=2(����+�.����)
	
	B
	z6=4(cosπ+i.senπ)�6=4(����+�.����)
	
	C
	z6=4(cos3π+i.sen3π)�6=4(���3�+�.���3�)
	
	D
	z6=8(cosπ+i.senπ)�6=8(����+�.����)
	
	E
	z6=8(cos3π2+i.sen3π2)�6=8(���3�2+�.���3�2)
Para resposta ser considerada válida, o aluno deve responder da seguinte maneira:
Escrevendo z=(1+i)6�=(1+�)6 na forma trigonométrica, temos:
Cálculo do r:
r=√a2+b2r=√12+12r=√1+1r=√2�=�2+�2�=12+12�=1+1�=2
Cálculo do θ�
tgθ=batgθ=11tgθ=1���=�����=11���=1
Como o ponto (1,1)(1,1) está na parte positiva do eixo-x, θ=450�=450, ou, equivalente, θ=π4�=�4 
Logo
z=√2(cosπ4+i.senπ4)Comozn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))Temosz6=(√2)6(cos(6.π4)+i.sen(6.π4))z6=8(cos3π2+i.sen3π2)�=2(����4+�.����4)������=��(���(��)+�.���(��))������6=(2)6(���(6.�4)+�.���(6.�4))�6=8(���3�2+�.���3�2)
(livro-base, p.114)
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para resolver uma multiplicação entre dois números complexos utilizamos a propriedade distributiva a qual nos leva a uma simples equação.
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e sabendo que
z1=10(cos2π3+i sen2π3)�1=10(���2�3+� ���2�3)
e
z2=4(cos5π3+i sen5π3)�2=4(���5�3+� ���5�3)
Calcule z1.z2�1.�2 e indique a resposta correta:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z1.z2=40(cos7π3+i sen7π3)�1.�2=40(���7�3+� ���7�3)
Para encontrar o valor de z1.z2�1.�2, após utilizarmos a propriedade distributiva, realizamos os cálculos abaixo:
z1.z2=r1.r2(cos(θ1+θ2)+i sen(θ1+θ2))z1.z2=10.4(cos(2π3+5π3)+i sen(2π3+5π3))z1.z2=40(cos7π3+i sen7π3)�1.�2=�1.�2(���(�1+�2)+� ���(�1+�2))�1.�2=10.4(���(2�3+5�3)+� ���(2�3+5�3))�1.�2=40(���7�3+� ���7�3)
Livro-base, p. 112.
	
	B
	z1.z2=40(cos5π3+i sen5π3)�1.�2=40(���5�3+� ���5�3)
	
	C
	z1.z2=10(cos7π3+i sen7π3)�1.�2=10(���7�3+� ���7�3)
	
	D
	z1.z2=10(cos5π3+i sen5π3)�1.�2=10(���5�3+� ���5�3)
	
	E
	z1.z2=4(cos5π3+i sen5π3)�1.�2=4(���5�3+� ���5�3)
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A primeira fórmula de De Moivre diz respeito ao cálculo de potências de números complexos na forma trigonométrica e é escrita por zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)]��=��[���(�.�)+�.���(�.�)].
Com base nessa informação e nos conteúdos de números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa correta para (1+i)4.(1+�)4.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z4=(cos4π+i.sen4π)�4=(���4�+�.���4�)
	
	B
	z4=(cosπ+i.senπ)�4=(����+�.����)
	
	C
	z4=4.(cos4π+i.sen4π)�4=4.(���4�+�.���4�)
	
	D
	z4=4.(cosπ+i.senπ)�4=4.(����+�.����)
Escrevendo 1+i1+� na forma trigonométrica:
a=1     b=1ρ=√12+12=√2�=1     �=1�=12+12=2
senθ=bρ=1√2=√22cosθ=aρ=1√2=√22����=��=12=22����=��=12=22Logo, θ=π4�=�4.
Assim, 1+i1+� na forma trigonométrica é escrito: z=√2(cosπ4+i.senπ4)�=2(����4+�.����4)
Aplicando a fórmula de De Moivre:
zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)]=z4=(√2)4[cos(4.π4)+i.sen(4.π4)z4=4(cosπ+i.senπ)��=��[���(�.�)+�.���(�.�)]=�4=(2)4[���(4.�4)+�.���(4.�4)�4=4(����+�.����)
Livro-base p. 113-114
	
	E
	z4=4.(cos2π+i.sen2π)�4=4.(���2�+�.���2�)
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A representação geométrica de um número complexo é dada por z=a+bi,�=�+��,  com z≠0,�≠0, tal que a� é denominada parte real (Re(z)=a��(�)=�) e b� a parte imaginária
(Im(z)=b)��(�)=�). Outra forma de representar um número complexo é a forma trigonométrica ou polar z=ρ(cosθ+isenθ)�=�(����+�����), com 0≤θ≤2π0≤�≤2�.  
Com base no texto acima e no Livro-base Números complexos e equações algébricas sobre o conteúdo de número complexos, responda:
A parte real Re(z)��(�) e a parte imaginária Im(z)��(�) do número complexo z=3.(cos5π4+i.sen5π4)�=3.(���5�4+�.���5�4) são, respectivamente:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	√22 e √2222 � 22
	
	B
	3√2 e 3√232 � 32
	
	C
	−3√2 e −3√2−32 � −32
	
	D
	−3√22 e −3√22−322 � −322
z=3.(cos5π4+i.sen5π4)=z=3.(−√22+i.−√22)=z=−3√22−3√22iRe(z)=−3√22 e Im(z)=−3√22�=3.(���5�4+�.���5�4)=�=3.(−22+�.−22)=�=−322−322���(�)=−322 � ��(�)=−322
Livro-base pp. 85-89.
	
	E
	−3√22 e 3√22−322 � 322
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere a seguinte informação:
 “O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos”.
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SANTOS, G. T. Números complexos.  <http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/NC5.docx.pdf>. Acesso em 19 set. 2018.
Considerando o trecho acima e os conteúdos abordados na videoaula 1 e no livro-base Números complexos e equações algébricas sobre as operações com números complexos, analise as seguintes asserções:
I. Considerando z1=2−3i�1=2−3� e z2=5+4i�2=5+4�, então z1+z2=7+i.�1+�2=7+�.
II. A subtração de 5+4i5+4� por −2−2i−2−2� resulta em 3+2i3+2�.
III. O produto de 2+i2+� por 2+i2+� resulta em 3+4i3+4�.
IV. Se z1=3+2i�1=3+2� e z2=1+i�2=1+�, a divisão de z1�1 por z2�2 é 5−i25−�2.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	I e II.
	
	B
	III e IV.
	
	C
	I, II e III.
	
	D
	I, III e IV.
I. 2−3i+5+4i=7+i2−3�+5+4�=7+�
II. 5+4i−(−2−2i)=5+4i+2+2i=7+6i5+4�−(−2−2�)=5+4�+2+2�=7+6�
III. (2+i)2=4+2i+i2=4+2i−1=3+4i(2+�)2=4+2�+�2=4+2�−1=3+4�\
IV. 3+2i1+i.1−i1−i=3−3i+2i+21−i2=5−i23+2�1+�.1−�1−�=3−3�+2�+21−�2=5−�2
(videoaula 1 e livro-base, p. 96-104).
	
	E
	II e IV.
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
Um número complexo tem a forma algébrica z=a+bi�=�+��, sendo a� e b� números reais. Dependendo dos valores de a� e b�, o complexo pode ser um número imaginário puro. 
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre a forma algébrica de um número complexo, escolha os valores apropriados para x� de modo que o número complexo z=x+(x−3)i�=�+(�−3)� seja um número imaginário puro.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	00
Para que o número complexo seja um imaginário puro, ele deve ter a=0�=0 e b≠0�≠0. 
Nesse caso, x=0x+3≠0→ x≠−3�=0�+3≠0→ �≠−3
Como 0≠−30≠−3, x=0�=0. 
(livro-base, p. 88-89).
	
	B
	−3−3
	
	C
	33
	
	D
	i�
	
	E
	−i−�
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
"[...] a trigonometria, no início uma auxiliar da Agrimensura e da Astronomia, tornou-se primeiramente autônoma e por fim transformou-se em uma parte da Análise Matemática, expressando relações entre números complexos, sem necessidade de recorrer a arcos ou ângulos."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, N. M.L. A História da Trigonometria. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo5/mod3_pdf/historia_triogono.pdf>. Acesso em 06 Fev 2018.
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2�1�2.
Considere
 z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)�1=12.(���2�3+�.���2�3)
z2=5.(cosπ3+i.senπ3)�2=5.(����3+�.����3)
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 512 .(����3+�.����3)
	
	B
	z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 125 .(����3+�.����3)
De acordo com o Livro-base, a divisão na forma trigonométrica é realizada através da fórmula:
z1z2=ρ1ρ2[cos(θ1−θ2)+i.sen(θ1−θ2)]�1�2=�1�2[���(�1−�2)+�.���(�1−�2)]
Substituindo os valores na formula, teremos:
z1z2=125.[cos(2π3−π3)+i.sen(2π3−π3)]=z1z2=125(cosπ3+i.senπ3)�1�2=125.[���(2�3−�3)+�.���(2�3−�3)]=�1�2=125(����3+�.����3)
Livro-base p.113
	
	C
	z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)�1�2= 125 .(���2�3+�.���2�3)
	
	D
	z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)�1�2= 512 .(���2�3+�.���2�3)
	
	E
	z1z2= 512.(cosπ+i.senπ)�1�2= 512.(����+�.����)
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O número complexo
z=3(cox5π4+i sen5π4)�=3(���5�4+� ���5�4)
pode ser escrito na forma algébrica z=a+bi�=�+��.
Com isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, a parte real Re(z)��(�)e aparte imaginária Im(z)��(�) são, respectivamente:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	√2222   e    √2222
	
	B
	3√232    e   3√232
	
	C
	−3√2−32    e   −3√2−32
	
	D
	−3√22−322    e    −3√22−322
Sabendo que  cos5π4=−√22���5�4=−22 e  sen5π4=−√22���5�4=−22 e, substituindo esses valores no número complexo z�, temos:
z=3(cos5π4+isen5π4)z=3(−√22+i.(−√22))z=3(−√22−i.√22)z=−3√22−3√22.i�=3(���5�4+����5�4)�=3(−22+�.(−22))�=3(−22−�.22)�=−322−322.�
Logo, Re(z)=−3√22��(�)=−322 e Im(z)=−3√22��(�)=−322 .
Livro-base, p.81-126.
	
	E
	−3√22−322    e    3√22
Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, determine o quociente q(x)�(�) e o resto r(x)�(�) da divisão de p(x)=8x4−12x3+16x2−28x+6�(�)=8�4−12�3+16�2−28�+6 por g(x)=4x−6�(�)=4�−6.
Nota: 10.0
	
	A
	q(x)=8x3+4x−1 e r(x)=0�(�)=8�3+4�−1 � �(�)=0
	
	B
	q(x)=2x4+4x−1 e r(x)=x�(�)=2�4+4�−1 � �(�)=�
	
	C
	q(x)=−2x3−4x−1 e r(x)=2�(�)=−2�3−4�−1 � �(�)=2
	
	D
	q(x)=x2+3x−3 e r(x)=x+1�(�)=�2+3�−3 � �(�)=�+1
	
	E
	q(x)=2x3+4x−1 e r(x)=0�(�)=2�3+4�−1 � �(�)=0
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Para resposta ser considerada válida, o aluno deverá efetuar os seguintes cálculos:
(livro-base, p. 136-137)
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o seguinte fragmento de texto:
"Dizemos que p(x)�(�) é divisível por g(x)�(�) quando o resto da divisão r(x)�(�) é igual a zero. E ainda, se p(x)�(�) é divisível por (x−a)(�−�), então p(a)=0�(�)=0".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, sobre raízes de polinômios, calcule o valor de k� presente no polinômio:
 
p(x)=−x3+4x2−2x+k�(�)=−�3+4�2−2�+� , sabendo que este polinômio é divisível por g(x)=x−3�(�)=�−3.
Nota: 10.0
	
	A
	k=−2�=−2
	
	B
	k=2�=2
	
	C
	k=3�=3
	
	D
	k=−3�=−3
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Conforme o enunciado, se p(x)�(�) é divisível por (x−a)(�−�), então p(a)=0�(�)=0. Temos aqui que p(x)�(�) é divisível por (x−3)(�−3), então p(3)=0�(3)=0. 
Com isto,  −x3+4x2−2x+k=0−�3+4�2−2�+�=0 e, substituindo x� por 33, temos:
−(3)3+4(3)2−2(3)+k=0−(3)3+4(3)2−2(3)+�=0
−27+36+6+k=0−27+36+6+�=0
3+k=03+�=0
k=−3�=−3
(livro-base, p. 147-168).
	
	E
	k=4�=4
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
Os matemáticos egípcios e babilônios desenvolveram métodos para encontrar as raízes de polinômios de primeiroe segundo graus e com isso eles conseguiam encontrar, de forma aproximada, as raízes quadradas de números. Tudo isso era exposto de forma muito prática, expresso através de problemas do cotidiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIERINGS, Andre Ricardo et al. ENSINO DE POLINÔMIOS NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA ABORDAGEM. 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema:
O número de assinantes de uma TV a cabo teve alterações nas últimas 2525 semanas. A expressão p(x)=0,6x+30�(�)=0,6�+30 relaciona o numero de assinantes p(x)�(�), em milhares, com as respectiva semana x�. A TV a cabo concorrente teve uma variação no numero de assinantes dada por q(x)=−0,02x2+0,5x+40�(�)=−0,02�2+0,5�+40 onde q(x)�(�) indica o número de assinantes, também em milhares e x� indica a semana correspondente. Em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes?
Nota: 10.0
	
	A
	55
	
	B
	1010
	
	C
	1515
	
	D
	2020
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Para calcular em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes, fazemos p(x)=q(x)�(�)=�(�), assim:
p(x)=q(x)�(�)=�(�)
0,6x+30=−0,02x2+0,5x+400,6�+30=−0,02�2+0,5�+40
0,6x+30+0,02x2−0,5x−40=00,6�+30+0,02�2−0,5�−40=0
0,02x2+0,1x−10=00,02�2+0,1�−10=0
Aqui é possível resolver utilizando a fórmula de Bháskara, sendo a=0,02�=0,02 
                                                                                               b=0,1�=0,1
                                                                                               c=−10�=−10
x=−b±√b2−4ac2ax=−(0,1)±√(0,1)2−4(0,02)(−10)2(0,02)x=−(0,1)±√(0,01+0,8(0,04)x=−(0,1)±√(0,81(0,04)x=−0,1±0,90,04⎧⎪⎨⎪⎩x1=−0,1+0,90,04⇒x1=0,80,04⇒x1=20x2=−0,1−0,90,04⇒x2=−10,04⇒x2=−25�=−�±�2−4��2��=−(0,1)±(0,1)2−4(0,02)(−10)2(0,02)�=−(0,1)±(0,01+0,8(0,04)�=−(0,1)±(0,81(0,04)�=−0,1±0,90,04{�1=−0,1+0,90,04⇒�1=0,80,04⇒�1=20�2=−0,1−0,90,04⇒�2=−10,04⇒�2=−25
Como nesse caso não faz sentido uma solução negativa, as operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes na 20ª semana.
Livro-base, p.147-168
	
	E
	2525
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas e sabendo que p(x)=q(x)�(�)=�(�) onde p(x)=22x3+7x2−6 e q(x)=(3m−15)x3+7x2−6�(�)=22�3+7�2−6 � �(�)=(3�−15)�3+7�2−6, calcule o valor de m�.
Nota: 10.0
	
	A
	m=73�=73
	
	B
	m=223�=223
	
	C
	m=373�=373
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Para resposta ser considerada válida, o aluno deverá calcular da seguinte forma:
3m−15=223m=22+153m=37m=3733�−15=223�=22+153�=37�=373
(livro-base, p. 131)
	
	D
	m=133�=133
	
	E
	m=2215�=2215
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Uma Equação do 2º Grau incompleta, com c=0, pode ser resolvida através da fatoração. Desse modo, ax2+bx��2+�� pode ser escrita na forma x(ax+b)�(��+�).
Com base na informação acima, e nos conteúdos sobre Equações de 2º Grau do Livro-base Números complexos e equações algébricas, analise a situação a seguir e em seguida responda o que se pede:
A equação p(x)=−0,02x2+0,6x�(�)=−0,02�2+0,6�  relaciona o número de assinantes de um jornal impresso com os meses x� contados a partir do seu lançamento. 
Depois de quantos meses, contados a partir do lançamento, o jornal zerou o número de assinantes?
Nota: 10.0
	
	A
	20 meses.
	
	B
	30 meses.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
p(x)=−0,02x2+0,6x−0,02x2+0,6x=0x(−0,02x+0,6)=0x=0  ou  −0,02x+0,6=0�(�)=−0,02�2+0,6�−0,02�2+0,6�=0�(−0,02�+0,6)=0�=0  ��  −0,02�+0,6=0
Como deseja-se a quantidade de anos contados após o lançamento, descarta-se x=0. Então:
−0,02x+0,6=0−0,02x=−0,6x=0,60,02x=30.−0,02�+0,6=0−0,02�=−0,6�=0,60,02�=30.
Logo, o tempo será 30 meses.
(Livro-base p. 57)
	
	C
	40 meses.
	
	D
	50 meses.
	
	E
	60 meses.
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A divisão de um polinômio p(x)�(�) por um polinômio g�(x)(�) não nulo pode ser realizada por alguns métodos, como, por exemplo, o método geral, também conhecido como método da chave. 
Com base no texto acima e nos conteúdos sobre divisão de polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa que indica o quociente q(x)�(�) e o resto r(x)�(�) da divisão do polinômio p(x)=3x3+21x2+6x�(�)=3�3+21�2+6� pelo polinômio g(x)=x2+7x+2.�(�)=�2+7�+2.
Nota: 10.0
	
	A
	q(x)=3x�(�)=3� e r(x)=0�(�)=0
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
   3x3 +21x2 +6x       ∣x2+7x+2   −−−−−−−−−−−−−3x3 −21x2  −6x−−−−−−−−−−−−−−−−−              3x                            0   3�3 +21�2 +6�       ∣�2+7�+2   _−3�3 −21�2  −6�_              3�                            0
Livro-base p. 136 - 144.
	
	B
	q(x)=x+1�(�)=�+1 e r(x)=2�(�)=2
	
	C
	q(x)=3x�(�)=3� e r(x)=1�(�)=1
	
	D
	q(x)=3x+1�(�)=3�+1 e r(x)=0�(�)=0
	
	E
	q(x)=x+3�(�)=�+3 e r(x)=0�(�)=0
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas responda a situação problema.
Se um comerciante cobra R$ 10,00 por um produto, o lucro associado a esse produto é de R$ 300,00. Se o preço desse produto é R$ 25,00, o respectivo lucro é de R$ 375,00. Se o preço é igual a zero, o lucro referente a esse produto também é zero. a função lucro é da forma L(x)=ax2+bx+c�(�)=��2+��+�, onde x é o preço e l é o lucro. Com base nessas informações, qual é o preço de venda desse produto que maximiza o lucro?
Nota: 10.0
	
	A
	R$ 10,00
	
	B
	R$ 12,00
	
	C
	R$ 15,00
	
	D
	R$ 17,00
	
	E
	R$ 20,00
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
O preço de venda que maximiza o lucro é dado pelo cálculo do xv�� da equação quadrática que representa o lucro com o preço de venda nesta situação, portanto, vamos verificar primeiramente qual é esta equação quadrática.
Denominando x� os preços e denominando y� os respectivos lucros, temos os seguintes pares ordenados:
P1(0,0)�1(0,0)
P2(10,300)�2(10,300)
P3(25,375)�3(25,375)
Sabemos que a função y=ax2+bx+c�=��2+��+� representa a fórmula geral da equação quadrática, com isto podemos substituir os pares ordenados nesta equação para encontrar os valores dos coeficientes a�, b� e c� para cada par ordenado:
Para P1(0,0)�1(0,0) temos:
y=ax2+bx+c�=��2+��+�
0=a(0)2+b(0)+c0=�(0)2+�(0)+�
0=0+0+c0=0+0+�
c=0�=0
Como já encontramos c=0�=0, para P2(10,300)�2(10,300) temos:
y=ax2+bx+c�=��2+��+�
300=a(10)2+b(10)+0300=�(10)2+�(10)+0
300=100a+10b300=100�+10�
100a+10b=300100�+10�=300
Para P3(25,375)�3(25,375) temos:
y=ax2+bx+c�=��2+��+�
375=a(25)2+b(25)+c375=�(25)2+�(25)+�
625a+25b=375625�+25�=375
Como não encontramos ainda os valores para a� e b�, montamos um sistema com as duas equações às quais chegamos:
{100a+10b=300625a+25b=375{100�+10�=300625�+25�=375
Para resolver este sistema podemos multiplicar a primeira equação por -2,5 e em seguida somarmos com a segunda:
{100a+10b=300 .(−0,25)625a+25b=375               ..{−250a−25b=−750625a+25b=375.Fazendo a soma das duas equações do sistema obtemos:.375a+0=−375375a=−375a=−375375a=−1.Agora que encontramos o valor da incógnita a, substituímos na primeira equação para encontrar o valor de b:.100a+10b=300100(−1)+10b=300−100+10b=30010b=300+10010b=400b=40010b=40.Logo, encontramos a equação quadrática que associa o lucro com o preço de venda:y=−x2+40x.{100�+10�=300 .(−0,25)625�+25�=375               ..{−250�−25�=−750625�+25�=375.������� � ���� ��� ���� ����çõ�� �� ������� �������:.375�+0=−375375�=−375�=−375375�=−1.����� ��� ����������� � ����� �� ���ó����� �, ��������í��� �� �������� ����çã� ���� ��������� � ����� �� �:.100�+10�=300100(−1)+10�=300−100+10�=30010�=300+10010�=400�=40010�=40.����, ����������� � ����çã� �����á���� ��� ������� � ����� ��� � ���ç� �� �����:�=−�2+40�.
Agora podemos calcular o xv�� para saber qual o valor que maximiza o lucro.
Tendo xv=−ba��=−�� e tendo b=40�=40 e a=−1�=−1,
xv=−402(−1)��=−402(−1)
xv=−40−2��=−40−2
xv=20��=20
Livro-base,p.13-80.
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Na subtração de polinômios devemos subtrair os termos de mesmo grau. 
Considerando isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, calcule o resultado de p(x)−q(x) com p(x)=−2x4+3x3+2x e q(x)=−3x5+2x4+3x3−2�(�)−�(�) ��� �(�)=−2�4+3�3+2� � �(�)=−3�5+2�4+3�3−2.
Nota: 10.0
	
	A
	p(x)−q(x)=−3x5+6x3+2x−2�(�)−�(�)=−3�5+6�3+2�−2
	
	B
	p(x)−q(x)=3x5−4x4+2x+2�(�)−�(�)=3�5−4�4+2�+2
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
p(x)−q(x)=−2x4+3x3+2x−(−3x5+2x4+3x3−2)p(x)−q(x)=−2x4+3x3+2x+3x5−2x4−3x3+2p(x)−q(x)=3x5−4x4+2x+2�(�)−�(�)=−2�4+3�3+2�−(−3�5+2�4+3�3−2)�(�)−�(�)=−2�4+3�3+2�+3�5−2�4−3�3+2�(�)−�(�)=3�5−4�4+2�+2
(livro-base, p. 135)
	
	C
	p(x)−q(x)=3x5−4x4+6x3+2�(�)−�(�)=3�5−4�4+6�3+2
	
	D
	p(x)−q(x)=3x5+4x4+6x3+2x−2�(�)−�(�)=3�5+4�4+6�3+2�−2
	
	E
	p(x)−q(x)=−5x5+4x4+6x3+2x+2�(�)−�(�)=−5�5+4�4+6�3+2�+2
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Normalmente no estudo de polinômios tem-se interesse por suas raízes. A raiz de um polinômio P(n) é um número complexo r tal que Pn(r) = 0. Quando uma raiz se repete por m vezes, diz-se que ela é raiz de multiplicidade m. Se m = 1, diz-se, simplesmente, que ela é raiz simples."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto completo, ele está disponível em: CAMARGO JÚNIOR, I.; BERGAMASCHI, P.R. Uma investigação sobre as raízes de polinômios e aplicação em robôs manipuladores ortogonais 3R. <https://www.researchgate.net/profile/Paulo_Bergamaschi/publication/268290512_UMA_INVESTIGACAO_SOBRE_AS_RAIZES_DE_POLINOMIOS_E_APLICACAO_EM_ROBOS_MANIPULADORES_ORTOGONAIS_3R/links/560e90d108aec422d1117ec6.pdf>. Acesso em 01 fev 2018. 
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre Polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F). Considere n (grau do polinômio) um número natural.
I. (  ) Dado um polinômio p(x)�(�), se a� é raiz de p(x)�(�), então p(a)=0.�(�)=0.
II. (   ) Se p(x)�(�) tem grau n�, o polinômio terá no máximo n−1�−1 raízes.
III. (   ) Se uma das raízes de um polinômio com coeficientes reais é um número complexo, o conjugado desse número complexo também será raiz do polinômio. 
IV. (   ) Raízes múltiplas são as raízes distintas de um determinado polinômio. 
A sequência de V ou F que preenche corretamente as lacunas acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	V - F - V - F
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
As afirmativas I e III são verdadeiras, pois "se α� é uma raiz, ela satisfaz a equação, ou seja p(α)=0"�(�)=0" e "se um polinômio tiver como raiz um número imaginário, então ele também terá como raiz o conjugado desse número imaginário".
As afirmativas II e IV são falsas, pois "o número de raízes de uma equação polinomial é igual ao número de seu maior grau" e  "raízes que são iguais" são chamadas de raízes múltiplas (livro-base, p. 148-150). 
	
	B
	F - V - F - V
	
	C
	V - V - V - F
	
	D
	F - F - V - V
	
	E
	V - F - F - F
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
"Uma equação de terceiro grau do tipo ax3+bx2+cx=0��3+��2+��=0 pode ser resolvida a partir da fatoração. Quando a equação possui um termo independente, sendo do tipo ax3+bx2+cx+d=0��3+��2+��+�=0, uma outra forma de resolução envolve a suposição de raízes a partir dos múltiplos desse termo independente d�. Quando uma raiz α� encontrada, pode-se determinar as demais dividindo-se ax3+bx2+cx+d��3+��2+��+� por x−α�−�".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, sabendo que 2 é uma raiz do polinômio x3+2x2−x−14�3+2�2−�−14 determine o conjunto solução da equação x3+2x2−x−14=0�3+2�2−�−14=0.
Nota: 10.0
	
	A
	S={2}�={2}
	
	B
	S={−2−2√3i,−2+2√3i,2}�={−2−23�,−2+23�,2}
	
	C
	S={−4−√122,−4+√122,2}�={−4−122,−4+122,2}
	
	D
	S={−2,0,2}�={−2,0,2}
	
	E
	S={−2−√3i,−2+√3i,2}�={−2−3�,−2+3�,2}
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Se 2 é raiz do polinômio, dividimos a expressão x3+2x2−x−14�3+2�2−�−14 por x−2�−2. O quociente será x2+4x+7�2+4�+7.
Resolvendo a equação x2+4x+7=0�2+4�+7=0, obtemos como raízes −2−√3i e −2+√3i−2−3� � −2+3�.
Logo S={−2−√3i,−2+√3i,2}�={−2−3�,−2+3�,2}
(
livro-base, p. 147-162).
vQuestão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2�(�)=3�2+2 e q(x)=7x+2�(�)=7�+2
I. p(x).q(x)=21x3+4�(�).�(�)=21�3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4�(�).�(�)=9�4+4
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4�(�).�(�)=49�2+28�+4
Pode-se afirmar que:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	Todas as alternativas são verdadeiras.
	
	B
	Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
	
	C
	Apenas a alternativa III é verdadeira.
I.p(x).q(x)=(3x2+2).(7x+2)=21x3+6x2+14x+4, item I, incorretoII.p(x).p(x)=(3x2+2)2=9x4+12x2+4, item II, incorretoIII.q(x).q(x)=(7x+2)2=49x2+28x+4, item III, correto.�.�(�).�(�)=(3�2+2).(7�+2)=21�3+6�2+14�+4, item I, incorreto��.�(�).�(�)=(3�2+2)2=9�4+12�2+4, item II, incorreto���.�(�).�(�)=(7�+2)2=49�2+28�+4, item III, correto.
(Livro-base pp. 131-136)
	
	D
	Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
	
	E
	Todas as alternativas são falsas.
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
Os matemáticos egípcios e babilônios desenvolveram métodos para encontrar as raízes de polinômios de primeiro e segundo graus e com isso eles conseguiam encontrar, de forma aproximada, as raízes quadradas de números. Tudo isso era exposto de forma muito prática, expresso através de problemas do cotidiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIERINGS, Andre Ricardo et al. ENSINO DE POLINÔMIOS NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA ABORDAGEM. 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema:
O número de assinantes de uma TV a cabo teve alterações nas últimas 2525 semanas. A expressão p(x)=0,6x+30�(�)=0,6�+30 relaciona o numero de assinantes p(x)�(�), em milhares, com as respectiva semana x�. A TV a cabo concorrente teve uma variação no numero de assinantes dada por q(x)=−0,02x2+0,5x+40�(�)=−0,02�2+0,5�+40 onde q(x)�(�) indica o número de assinantes, também em milhares e x� indica a semana correspondente. Em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes?
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	55
	
	B
	1010
	
	C
	1515
	
	D
	2020
Para calcular em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes, fazemos p(x)=q(x)�(�)=�(�), assim:
p(x)=q(x)�(�)=�(�)
0,6x+30=−0,02x2+0,5x+400,6�+30=−0,02�2+0,5�+40
0,6x+30+0,02x2−0,5x−40=00,6�+30+0,02�2−0,5�−40=0
0,02x2+0,1x−10=00,02�2+0,1�−10=0
Aqui é possível resolver utilizando a fórmula de Bháskara, sendo a=0,02�=0,02 
                                                                                               b=0,1�=0,1
                                                                                               c=−10�=−10
x=−b±√b2−4ac2ax=−(0,1)±√(0,1)2−4(0,02)(−10)2(0,02)x=−(0,1)±√(0,01+0,8(0,04)x=−(0,1)±√(0,81(0,04)x=−0,1±0,90,04⎧⎪⎨⎪⎩x1=−0,1+0,90,04⇒x1=0,80,04⇒x1=20x2=−0,1−0,90,04⇒x2=−10,04⇒x2=−25�=−�±�2−4��2��=−(0,1)±(0,1)2−4(0,02)(−10)2(0,02)�=−(0,1)±(0,01+0,8(0,04)�=−(0,1)±(0,81(0,04)�=−0,1±0,90,04{�1=−0,1+0,90,04⇒�1=0,80,04⇒�1=20�2=−0,1−0,90,04⇒�2=−10,04⇒�2=−25
Como nesse caso não faz sentido uma solução negativa,as operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes na 20ª semana.
Livro-base, p.147-168
	
	E
	2525
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
Os matemáticos egípcios e babilônios desenvolveram métodos para encontrar as raízes de polinômios de primeiro e segundo graus e com isso eles conseguiam encontrar, de forma aproximada, as raízes quadradas de números. Tudo isso era exposto de forma muito prática, expresso através de problemas do cotidiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIERINGS, Andre Ricardo et al. ENSINO DE POLINÔMIOS NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA ABORDAGEM. 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema: Uma indústria de carne congelada realizou um estudo e chegou a conclusão de que o lucro mensal p(x)�(�) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada e essa relação é descrita pelo polinômio p(x)=−120x2+4800x�(�)=−120�2+4800�. Determine para quais valores de x� o lucro mensal é nulo.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x1=20 e x2=40�1=20 � �2=40
	
	B
	x1=−120 e x2=4800�1=−120 � �2=4800
	
	C
	x1=0 e x2=20�1=0 � �2=20
	
	D
	x1=0 e x2=40�1=0 � �2=40
−120x2+4800x=0−120�2+4800�=0
x(−120x+4800)=0�(−120�+4800)=0
x=0�=0
ou
−120x+4800=0−120�+4800=0
−120x=−4800−120�=−4800
x=−4800−120�=−4800−120
x=40�=40
Logo, os valores de x� onde o lucro mensal é nulo é:
x1=0 e x2=40�1=0 � �2=40
Livro-base, p. 147-168.
	
	E
	x1=0 e x2=60�1=0 � �2=60
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a informação a seguir:
"Os polinômios possuem parte literal e coeficientes numéricos e podem ser classificados como monômios, binômios, trinômios ou polinômios. Essas classificações e informações são úteis quando efetuamos operações com expressões algébricas".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, analise as afirmativas a seguir, marcando como V as asserções verdadeiras e com F as asserções falsas:
I. (   ) Podemos afirmar que −8x2y−8�2� é um binômio, pois há duas variáveis diferentes nessa expressão algébrica.
II. (   ) O grau de 5x3y6z35�3�6�3 é 1212.
III. (   ) 3m3� e −5m−5� são considerados termos semelhantes, uma vez que possuem a mesma parte literal. 
IV. (   ) As partes literais de 5z³5�³ e −2z5−2�5 são idênticas, pois a variável é a mesma nos dois monômios. 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	V - V - V - V
	
	B
	V - V - F - F
	
	C
	F - V - V - V
	
	D
	F - F - V - V
	
	E
	F - V - V - F
A afirmativa I é falsa, pois a expressão é um monômio, que é "um produto de constante e variável". Pode haver várias variáveis nesse produto.
A afirmativa II é verdadeira, pois "o grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal".
A afirmativa III é verdadeira, porque "termos são semelhantes quando possuem a mesma parte literal".
A afirmativa IV é falsa, porque "os expoentes das variáveis são diferentes".
(livro-base, p. 131-133).
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A divisão de um polinômio p(x)�(�) por um polinômio g�(x)(�) não nulo pode ser realizada por alguns métodos, como, por exemplo, o método geral, também conhecido como método da chave. 
Com base no texto acima e nos conteúdos sobre divisão de polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa que indica o quociente q(x)�(�) e o resto r(x)�(�) da divisão do polinômio p(x)=3x3+21x2+6x�(�)=3�3+21�2+6� pelo polinômio g(x)=x2+7x+2.�(�)=�2+7�+2.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	q(x)=3x�(�)=3� e r(x)=0�(�)=0
   3x3 +21x2 +6x       ∣x2+7x+2   −−−−−−−−−−−−−3x3 −21x2  −6x−−−−−−−−−−−−−−−−−              3x                            0   3�3 +21�2 +6�       ∣�2+7�+2   _−3�3 −21�2  −6�_              3�                            0
Livro-base p. 136 - 144.
	
	B
	q(x)=x+1�(�)=�+1 e r(x)=2�(�)=2
	
	C
	q(x)=3x�(�)=3� e r(x)=1�(�)=1
	
	D
	q(x)=3x+1�(�)=3�+1 e r(x)=0�(�)=0
	
	E
	q(x)=x+3�(�)=�+3 e r(x)=0�(�)=0
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base, na qual é possível repetir a base e somar os expoentes.
De acordo com o exposto acima e com o livro-base Números complexos e equações algébricas, resolva a situação proposta abaixo.
Utilizando estas propriedades, calcule p(x).q(x)�(�).�(�) sabendo que p(x)=3x2+2�(�)=3�2+2  e  q(x)=7x+2�(�)=7�+2 e, indique a resposta correta para o valor da multiplicação destes dois polinômios.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	p(x).q(x)=3x3+6x2+7x+4�(�).�(�)=3�3+6�2+7�+4
	
	B
	p(x).q(x)=21x2+6x2+7x+4�(�).�(�)=21�2+6�2+7�+4
	
	C
	p(x).q(x)=21x3+6x2+14x+4�(�).�(�)=21�3+6�2+14�+4
Para fazer os cálculos p(x).q(x)�(�).�(�) deve-se seguir os passos seguintes:
p(x).q(x)=(3x2+2)(7x+2)p(x).q(x)=3x2.7x+3x2.2+2.7x+2.2p(x).q(x)=21x3+6x2+14x+4�(�).�(�)=(3�2+2)(7�+2)�(�).�(�)=3�2.7�+3�2.2+2.7�+2.2�(�).�(�)=21�3+6�2+14�+4
Livro-base, p. 127-146
	
	D
	p(x).q(x)=21x3+6x2+7x+2�(�).�(�)=21�3+6�2+7�+2
	
	E
	p(x).q(x)=7x3+6x2+7x+2�(�).�(�)=7�3+6�2+7�+2
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Normalmente no estudo de polinômios tem-se interesse por suas raízes. A raiz de um polinômio P(n) é um número complexo r tal que Pn(r) = 0. Quando uma raiz se repete por m vezes, diz-se que ela é raiz de multiplicidade m. Se m = 1, diz-se, simplesmente, que ela é raiz simples."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto completo, ele está disponível em: CAMARGO JÚNIOR, I.; BERGAMASCHI, P.R. Uma investigação sobre as raízes de polinômios e aplicação em robôs manipuladores ortogonais 3R. <https://www.researchgate.net/profile/Paulo_Bergamaschi/publication/268290512_UMA_INVESTIGACAO_SOBRE_AS_RAIZES_DE_POLINOMIOS_E_APLICACAO_EM_ROBOS_MANIPULADORES_ORTOGONAIS_3R/links/560e90d108aec422d1117ec6.pdf>. Acesso em 01 fev 2018. 
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre Polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F). Considere n (grau do polinômio) um número natural.
I. (  ) Dado um polinômio p(x)�(�), se a� é raiz de p(x)�(�), então p(a)=0.�(�)=0.
II. (   ) Se p(x)�(�) tem grau n�, o polinômio terá no máximo n−1�−1 raízes.
III. (   ) Se uma das raízes de um polinômio com coeficientes reais é um número complexo, o conjugado desse número complexo também será raiz do polinômio. 
IV. (   ) Raízes múltiplas são as raízes distintas de um determinado polinômio. 
A sequência de V ou F que preenche corretamente as lacunas acima é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	V - F - V - F
As afirmativas I e III são verdadeiras, pois "se α� é uma raiz, ela satisfaz a equação, ou seja p(α)=0"�(�)=0" e "se um polinômio tiver como raiz um número imaginário, então ele também terá como raiz o conjugado desse número imaginário".
As afirmativas II e IV são falsas, pois "o número de raízes de uma equação polinomial é igual ao número de seu maior grau" e  "raízes que são iguais" são chamadas de raízes múltiplas (livro-base, p. 148-150). 
	
	B
	F - V - F - V
	
	C
	V - V - V - F
	
	D
	F - F - V - V
	
	E
	V - F - F - F
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a seguinte informação:
"Uma equação de terceiro grau do tipo ax3+bx2+cx=0��3+��2+��=0 pode ser resolvida a partir da fatoração. Quando a equação possui um termo independente, sendo do tipo ax3+bx2+cx+d=0��3+��2+��+�=0, uma outra forma de resolução envolve a suposição de raízes a partir dos múltiplos desse termo independente d�. Quando uma raiz α� encontrada, pode-se determinar as demais dividindo-se ax3+bx2+cx+d��3+��2+��+�por x−α�−�".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, sabendo que 2 é uma raiz do polinômio x3+2x2−x−14�3+2�2−�−14 determine o conjunto solução da equação x3+2x2−x−14=0�3+2�2−�−14=0.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	S={2}�={2}
	
	B
	S={−2−2√3i,−2+2√3i,2}�={−2−23�,−2+23�,2}
	
	C
	S={−4−√122,−4+√122,2}�={−4−122,−4+122,2}
	
	D
	S={−2,0,2}�={−2,0,2}
	
	E
	S={−2−√3i,−2+√3i,2}�={−2−3�,−2+3�,2}
Se 2 é raiz do polinômio, dividimos a expressão x3+2x2−x−14�3+2�2−�−14 por x−2�−2. O quociente será x2+4x+7�2+4�+7.
Resolvendo a equação x2+4x+7=0�2+4�+7=0, obtemos como raízes −2−√3i e −2+√3i−2−3� � −2+3�.
Logo S={−2−√3i,−2+√3i,2}�={−2−3�,−2+3�,2}
(
livro-base, p. 147-162).
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para o fragmento de texto abaixo:
"As equações, do ponto de vista prático, constituem uma parte muito importante da Matemática. Qualquer problema que possa ser solucionado através de números certamente será tratado, direta ou indiretamente, por meio de equações".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KOERICH, A. C. Um estudo sobre polinômios e sua abordagem no ensino. <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/94973/Aline_Casagrande_Koerch.PDF?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em 26 set. 2019.   
Com base no excerto de texto acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre equações de terceiro grau, determine o conjunto solução da equação x3+5x2−2x=0�3+5�2−2�=0.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	S={0}�={0}
	
	B
	S={0,1,2}�={0,1,2}
	
	C
	S={0,−5−√332,−5+√332}�={0,−5−332,−5+332}
Resolvemos a equação colocando o x em evidência:
x(x2+5x−2)=0x=0 ou x2+5x−2=0Δ=25+8=33S={0,−5−√332,−5+√332}�(�2+5�−2)=0�=0 �� �2+5�−2=0Δ=25+8=33�={0,−5−332,−5+332}
(livro-base, p. 148-156).
	
	D
	S={0,−2,−5}�={0,−2,−5}
	
	E
	S={0,√33}�={0,33}
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a adição de polinômios é preciso agrupar termos semelhantes.
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, considere os polinômios p(x)=5x4−5x3+x+1�(�)=5�4−5�3+�+1 e q(x)=2x5+6x4−x3+9�(�)=2�5+6�4−�3+9 e indique o resultado da soma de p(x)�(�) com q(x)�(�).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	p(x)+q(x)=2x5+6x4−x3+x+1�(�)+�(�)=2�5+6�4−�3+�+1
	
	B
	p(x)+q(x)=2x5+6x4−6x3+x+9�(�)+�(�)=2�5+6�4−6�3+�+9
	
	C
	p(x)+q(x)=2x5+11x4−5x3+x+10�(�)+�(�)=2�5+11�4−5�3+�+10
	
	D
	p(x)+q(x)=2x5+11x4−6x3+x+10�(�)+�(�)=2�5+11�4−6�3+�+10
Para a soma dos polinômios p(x)�(�) e q(x)�(�) fazemos os seguintes cálculos:
p(x)+q(x)=5x4−5x3+x+1+(2x5+6x4−x3+9)p(x)+q(x)=5x4−5x3+x+1+2x5+6x4−x3+9p(x)+q(x)=2x5+5x4+6x4−5x3−x3+x+1+9p(x)+q(x)=2x5+11x4−6x3+x+10�(�)+�(�)=5�4−5�3+�+1+(2�5+6�4−�3+9)�(�)+�(�)=5�4−5�3+�+1+2�5+6�4−�3+9�(�)+�(�)=2�5+5�4+6�4−5�3−�3+�+1+9�(�)+�(�)=2�5+11�4−6�3+�+10
Livro-base, p. 127-146.
	
	E
	p(x)+q(x)=3x5+6x4−6x3+x+103x5+6x4−6x3+x+10�(�)+�(�)=3�5+6�4−6�3+�+103�5+6�4−6�3+�+10
Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Em torno do ano 1700 a.C. os babilônios utilizavam tabletes cuneiformes, nos quais escreviam e operavam com o sistema de numeração sexagesimal posicional. Problemas que recaem numa equação de 2º grau já se faziam presentes, como a questão de achar dois números conhecendo sua soma s e seu produto p."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele esta disponível em: RIBEIRO, D. M. A. A. Uma abordagem didática para função quadrática. Dissertação de Mestrado. Disponível em: <http://uenf.br/posgraduacao/matematica/wp-content/uploads/sites/14/2017/08/22032013Dayse-Maria-Alves-de-Andrade-Ribeiro.pdf>. Acesso em 31 jan 2018. 
Com base no fragmento de texto acima, e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre equações quadráticas, analise a seguinte situação e responda o que se pede:
O lucro L e o preço x de um certo produto é dada pela expressão L=−2x2+54x−220�=−2�2+54�−220.
Para quais valores de x teremos o lucro igual a 84?
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	10 e 20
	
	B
	5 e 22
	
	C
	8 e 19
	L=−2x2+54x−22084=−2x2+54x−220−2x2+54x−304=0x2−27x+152=0Δ=(−27)2−4.1.152=729−608=121x=−(−27)±√1212.1x=27±112x1=382=19x2=162=8�=−2�2+54�−22084=−2�2+54�−220−2�2+54�−304=0�2−27�+152=0Δ=(−27)2−4.1.152=729−608=121�=−(−27)±1212.1�=27±112�1=382=19�2=162=8
(livro-base pp.15-33)
	
	D
	7 e 49
	
	E
	13 e 14
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2�(�)=3�2+2 e q(x)=7x+2�(�)=7�+2
I. p(x).q(x)=21x3+4�(�).�(�)=21�3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4�(�).�(�)=9�4+4
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4�(�).�(�)=49�2+28�+4
Pode-se afirmar que:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	Todas as alternativas são verdadeiras.
	
	B
	Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
	
	C
	Apenas a alternativa III é verdadeira.
I.p(x).q(x)=(3x2+2).(7x+2)=21x3+6x2+14x+4, item I, incorretoII.p(x).p(x)=(3x2+2)2=9x4+12x2+4, item II, incorretoIII.q(x).q(x)=(7x+2)2=49x2+28x+4, item III, correto.�.�(�).�(�)=(3�2+2).(7�+2)=21�3+6�2+14�+4, item I, incorreto��.�(�).�(�)=(3�2+2)2=9�4+12�2+4, item II, incorreto���.�(�).�(�)=(7�+2)2=49�2+28�+4, item III, correto.
(Livro-base pp. 131-136)
	
	D
	Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
	
	E
	Todas as alternativas são falsas.
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para o fragmento de texto abaixo:
"As equações, do ponto de vista prático, constituem uma parte muito importante da Matemática. Qualquer problema que possa ser solucionado através de números certamente será tratado, direta ou indiretamente, por meio de equações".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KOERICH, A. C. Um estudo sobre polinômios e sua abordagem no ensino. <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/94973/Aline_Casagrande_Koerch.PDF?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em 26 set. 2019.   
Com base no excerto de texto acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre equações de terceiro grau, determine o conjunto solução da equação x3+5x2−2x=0�3+5�2−2�=0.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	S={0}�={0}
	
	B
	S={0,1,2}�={0,1,2}
	
	C
	S={0,−5−√332,−5+√332}�={0,−5−332,−5+332}
Resolvemos a equação colocando o x em evidência:
x(x2+5x−2)=0x=0 ou x2+5x−2=0Δ=25+8=33S={0,−5−√332,−5+√332}�(�2+5�−2)=0�=0 �� �2+5�−2=0Δ=25+8=33�={0,−5−332,−5+332}
(livro-base, p. 148-156).
	
	D
	S={0,−2,−5}�={0,−2,−5}
	
	E
	S={0,√33}�={0,33}
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a adição de polinômios é preciso agrupar termos semelhantes.
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, considere os polinômios p(x)=5x4−5x3+x+1�(�)=5�4−5�3+�+1 e q(x)=2x5+6x4−x3+9�(�)=2�5+6�4−�3+9 e indique o resultado da soma de p(x)�(�) com q(x)�(�).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	p(x)+q(x)=2x5+6x4−x3+x+1�(�)+�(�)=2�5+6�4−�3+�+1
	
	B
	p(x)+q(x)=2x5+6x4−6x3+x+9�(�)+�(�)=2�5+6�4−6�3+�+9
	
	C
	p(x)+q(x)=2x5+11x4−5x3+x+10�(�)+�(�)=2�5+11�4−5�3+�+10
	
	D
	p(x)+q(x)=2x5+11x4−6x3+x+10�(�)+�(�)=2�5+11�4−6�3+�+10
Para a soma dos polinômios p(x)�(�) e q(x)�(�) fazemos os seguintes cálculos:
p(x)+q(x)=5x4−5x3+x+1+(2x5+6x4−x3+9)p(x)+q(x)=5x4−5x3+x+1+2x5+6x4−x3+9p(x)+q(x)=2x5+5x4+6x4−5x3−x3+x+1+9p(x)+q(x)=2x5+11x4−6x3+x+10�(�)+�(�)=5�4−5�3+�+1+(2�5+6�4−�3+9)�(�)+�(�)=5�4−5�3+�+1+2�5+6�4−�3+9�(�)+�(�)=2�5+5�4+6�4−5�3−�3+�+1+9�(�)+�(�)=2�5+11�4−6�3+�+10Livro-base, p. 127-146.
	
	E
	p(x)+q(x)=3x5+6x4−6x3+x+103x5+6x4−6x3+x+10�(�)+�(�)=3�5+6�4−6�3+�+103�5+6�4−6�3+�+10
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Uma Equação do 2º Grau incompleta, com c=0, pode ser resolvida através da fatoração. Desse modo, ax2+bx��2+�� pode ser escrita na forma x(ax+b)�(��+�).
Com base na informação acima, e nos conteúdos sobre Equações de 2º Grau do Livro-base Números complexos e equações algébricas, analise a situação a seguir e em seguida responda o que se pede:
A equação p(x)=−0,02x2+0,6x�(�)=−0,02�2+0,6�  relaciona o número de assinantes de um jornal impresso com os meses x� contados a partir do seu lançamento. 
Depois de quantos meses, contados a partir do lançamento, o jornal zerou o número de assinantes?
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	20 meses.
	
	B
	30 meses.
p(x)=−0,02x2+0,6x−0,02x2+0,6x=0x(−0,02x+0,6)=0x=0  ou  −0,02x+0,6=0�(�)=−0,02�2+0,6�−0,02�2+0,6�=0�(−0,02�+0,6)=0�=0  ��  −0,02�+0,6=0
Como deseja-se a quantidade de anos contados após o lançamento, descarta-se x=0. Então:
−0,02x+0,6=0−0,02x=−0,6x=0,60,02x=30.−0,02�+0,6=0−0,02�=−0,6�=0,60,02�=30.
Logo, o tempo será 30 meses.
(Livro-base p. 57)
	
	C
	40 meses.
	
	D
	50 meses.
	
	E
	60 meses.
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base, na qual é possível repetir a base e somar os expoentes.
De acordo com o exposto acima e com o livro-base Números complexos e equações algébricas, resolva a situação proposta abaixo.
Utilizando estas propriedades, calcule p(x).q(x)�(�).�(�) sabendo que p(x)=3x2+2�(�)=3�2+2  e  q(x)=7x+2�(�)=7�+2 e, indique a resposta correta para o valor da multiplicação destes dois polinômios.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	p(x).q(x)=3x3+6x2+7x+4�(�).�(�)=3�3+6�2+7�+4
	
	B
	p(x).q(x)=21x2+6x2+7x+4�(�).�(�)=21�2+6�2+7�+4
	
	C
	p(x).q(x)=21x3+6x2+14x+4�(�).�(�)=21�3+6�2+14�+4
Para fazer os cálculos p(x).q(x)�(�).�(�) deve-se seguir os passos seguintes:
p(x).q(x)=(3x2+2)(7x+2)p(x).q(x)=3x2.7x+3x2.2+2.7x+2.2p(x).q(x)=21x3+6x2+14x+4�(�).�(�)=(3�2+2)(7�+2)�(�).�(�)=3�2.7�+3�2.2+2.7�+2.2�(�).�(�)=21�3+6�2+14�+4
Livro-base, p. 127-146
	
	D
	p(x).q(x)=21x3+6x2+7x+2�(�).�(�)=21�3+6�2+7�+2
	
	E
	p(x).q(x)=7x3+6x2+7x+2�(�).�(�)=7�3+6�2+7�+2
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o excerto de texto dado:
Os matemáticos egípcios e babilônios desenvolveram métodos para encontrar as raízes de polinômios de primeiro e segundo graus e com isso eles conseguiam encontrar, de forma aproximada, as raízes quadradas de números. Tudo isso era exposto de forma muito prática, expresso através de problemas do cotidiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIERINGS, Andre Ricardo et al. ENSINO DE POLINÔMIOS NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA ABORDAGEM. 2014.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema: Uma indústria de carne congelada realizou um estudo e chegou a conclusão de que o lucro mensal p(x)�(�) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada e essa relação é descrita pelo polinômio p(x)=−120x2+4800x�(�)=−120�2+4800�. Determine para quais valores de x� o lucro mensal é nulo.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x1=20 e x2=40�1=20 � �2=40
	
	B
	x1=−120 e x2=4800�1=−120 � �2=4800
	
	C
	x1=0 e x2=20�1=0 � �2=20
	
	D
	x1=0 e x2=40�1=0 � �2=40
−120x2+4800x=0−120�2+4800�=0
x(−120x+4800)=0�(−120�+4800)=0
x=0�=0
ou
−120x+4800=0−120�+4800=0
−120x=−4800−120�=−4800
x=−4800−120�=−4800−120
x=40�=40
Logo, os valores de x� onde o lucro mensal é nulo é:
x1=0 e x2=40�1=0 � �2=40
Livro-base, p. 147-168.
	
	E
	x1=0 e x2=60�1=0 � �2=60
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas responda a situação problema.
Se um comerciante cobra R$ 10,00 por um produto, o lucro associado a esse produto é de R$ 300,00. Se o preço desse produto é R$ 25,00, o respectivo lucro é de R$ 375,00. Se o preço é igual a zero, o lucro referente a esse produto também é zero. a função lucro é da forma L(x)=ax2+bx+c�(�)=��2+��+�, onde x é o preço e l é o lucro. Com base nessas informações, qual é o preço de venda desse produto que maximiza o lucro?
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	R$ 10,00
	
	B
	R$ 12,00
	
	C
	R$ 15,00
	
	D
	R$ 17,00
	
	E
	R$ 20,00
O preço de venda que maximiza o lucro é dado pelo cálculo do xv�� da equação quadrática que representa o lucro com o preço de venda nesta situação, portanto, vamos verificar primeiramente qual é esta equação quadrática.
Denominando x� os preços e denominando y� os respectivos lucros, temos os seguintes pares ordenados:
P1(0,0)�1(0,0)
P2(10,300)�2(10,300)
P3(25,375)�3(25,375)
Sabemos que a função y=ax2+bx+c�=��2+��+� representa a fórmula geral da equação quadrática, com isto podemos substituir os pares ordenados nesta equação para encontrar os valores dos coeficientes a�, b� e c� para cada par ordenado:
Para P1(0,0)�1(0,0) temos:
y=ax2+bx+c�=��2+��+�
0=a(0)2+b(0)+c0=�(0)2+�(0)+�
0=0+0+c0=0+0+�
c=0�=0
Como já encontramos c=0�=0, para P2(10,300)�2(10,300) temos:
y=ax2+bx+c�=��2+��+�
300=a(10)2+b(10)+0300=�(10)2+�(10)+0
300=100a+10b300=100�+10�
100a+10b=300100�+10�=300
Para P3(25,375)�3(25,375) temos:
y=ax2+bx+c�=��2+��+�
375=a(25)2+b(25)+c375=�(25)2+�(25)+�
625a+25b=375625�+25�=375
Como não encontramos ainda os valores para a� e b�, montamos um sistema com as duas equações às quais chegamos:
{100a+10b=300625a+25b=375{100�+10�=300625�+25�=375
Para resolver este sistema podemos multiplicar a primeira equação por -2,5 e em seguida somarmos com a segunda:
{100a+10b=300 .(−0,25)625a+25b=375               ..{−250a−25b=−750625a+25b=375.Fazendo a soma das duas equações do sistema obtemos:.375a+0=−375375a=−375a=−375375a=−1.Agora que encontramos o valor da incógnita a, substituímos na primeira equação para encontrar o valor de b:.100a+10b=300100(−1)+10b=300−100+10b=30010b=300+10010b=400b=40010b=40.Logo, encontramos a equação quadrática que associa o lucro com o preço de venda:y=−x2+40x.{100�+10�=300 .(−0,25)625�+25�=375               ..{−250�−25�=−750625�+25�=375.������� � ���� ��� ���� ����çõ�� �� ������� �������:.375�+0=−375375�=−375�=−375375�=−1.����� ��� ����������� � ����� �� ���ó����� �, ��������í��� �� �������� ����çã� ���� ��������� � ����� �� �:.100�+10�=300100(−1)+10�=300−100+10�=30010�=300+10010�=400�=40010�=40.����, ����������� � ����çã� �����á���� ��� ������� � ����� ��� � ���ç� �� �����:�=−�2+40�.
Agora podemos calcular o xv�� para saber qual o valor que maximiza o lucro.
Tendo xv=−ba��=−�� e tendo b=40�=40 e a=−1�=−1,
xv=−402(−1)��=−402(−1)
xv=−40−2��=−40−2
xv=20��=20
Livro-base, p.13-80.
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atente para a informação a seguir:
"Os polinômios possuem parte literal e coeficientes numéricos e podem ser classificados como monômios, binômios, trinômios ou polinômios. Essas classificações e informações são úteis quando efetuamos operações com expressões algébricas".
Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na informação acima e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, analise as afirmativas a seguir, marcando como V as asserções verdadeiras e com F as asserções falsas:
I. (   ) Podemos afirmar que −8x2y−8�2� é um binômio, pois há duas variáveis diferentes nessa expressão algébrica.
II. (   ) O grau de 5x3y6z35�3�6�3 é 1212.
III. (   ) 3m3� e −5m−5� são considerados termos semelhantes, uma vez que possuem a mesma parte literal. 
IV. (   ) As partes literais de 5z³5�³ e −2z5−2�5 são idênticas, pois a variável é a mesma nos dois monômios. 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	V - V - V - V
	
	B
	V - V - F - FC
	F - V - V - V
	
	D
	F - F - V - V
	
	E
	F - V - V - F
A afirmativa I é falsa, pois a expressão é um monômio, que é "um produto de constante e variável". Pode haver várias variáveis nesse produto.
A afirmativa II é verdadeira, pois "o grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal".
A afirmativa III é verdadeira, porque "termos são semelhantes quando possuem a mesma parte literal".
A afirmativa IV é falsa, porque "os expoentes das variáveis são diferentes".
(livro-base, p. 131-133).
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere o polinômio p(x)=x3+3x2+3x+1�(�)=�3+3�2+3�+1.
A partir do dado acima e dos conteúdos do livro base Números complexos e equações algébricas sobre raízes de polinômios, analise as seguintes asserções:
I. A forma fatorada do polinômio é p(x)=(x−1).(x−1).(x−1)�(�)=(�−1).(�−1).(�−1).
II. −1−1 é uma raiz de multiplicidade 33.
III. Pode-se dizer que o polinômio possui três raízes distintas, pois seu grau é 33.
IV. Dividindo-se o polinômio p(x)�(�) por x+1�+1, obtém-se a expressão x2+2x+1�2+2�+1.
 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	I e II
	
	B
	I, II e III.
	
	C
	I, II e IV.
	
	D
	II e III.
	
	E
	II e IV.
Apenas as alternativas II e IV são corretas:
Testando as possíveis raízes a partir dos múltiplos positivos e negativos do termo independente, obtemos a primeira delas que é −1−1.
Se −1−1 é raiz, o polinômio é divisível por x+1�+1.
Dividindo o polinômio por x+1�+1, obtemos a expressão x2+2x+1�2+2�+1, que ao ser igualada a zero, resulta em outras duas raízes idênticas −1−1.
A forma fatorada será p(x)=(x+1)(x+1)(x+1)�(�)=(�+1)(�+1)(�+1).
Logo, o polinômio possui três raízes múltiplas e −1−1 é identificada como uma raiz de multiplicidade 33.
Nesse caso, não há raízes distintas.
(livro-base, p. 147-151).