Exercício 1.69 (Canguru 2015, Nível J, Questão 24) No triângulo ABC, podemos traçar as paralelas à base AC, pelos pontos X e Y , tal que as áreas d...

Para resolver esse exercício, vamos utilizar a propriedade das áreas de triângulos semelhantes. Sabemos que a razão BX : XA é igual a 4 : 1. Isso significa que a área do triângulo BXY é 4 vezes maior do que a área do triângulo AXY. Como as áreas das regiões cinzentas são iguais, podemos dizer que a área do triângulo BXY é igual à soma das áreas dos triângulos BAC e BCY. Portanto, a área do triângulo BXY é igual a 4 vezes a área do triângulo AXY, que é igual à soma das áreas dos triângulos BAC e BCY. Agora, vamos analisar a razão BY : YA. Como a área do triângulo BXY é igual à soma das áreas dos triângulos BAC e BCY, podemos dizer que a razão BY : YA é igual à razão das áreas dos triângulos BCY : AXY. A área do triângulo BCY é igual a 3 vezes a área do triângulo AXY (pois a área do triângulo BXY é 4 vezes a área do triângulo AXY e a área do triângulo BCY é igual à área do triângulo BXY menos a área do triângulo BAC). Portanto, a razão BY : YA é igual a 3 : 1. Assim, a resposta correta é a alternativa (c) 3 : 1.