(ITA–SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Primeiro, vamos considerar as posições em que o 1 e o 2 não podem ocupar. Temos 5 posições disponíveis para o primeiro algarismo, 4 posições para o segundo algarismo, 4 posições para o terceiro algarismo, 3 posições para o quarto algarismo, 2 posições para o quinto algarismo e 1 posição para o sexto algarismo. Portanto, temos 5 x 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 480 possibilidades até aqui. Agora, vamos considerar as posições em que o 3 e o 4 sempre ocupam. Temos 5 posições disponíveis para o primeiro algarismo, 4 posições para o segundo algarismo, 3 posições para o terceiro algarismo, 2 posições para o quarto algarismo, 1 posição para o quinto algarismo e 1 posição para o sexto algarismo. Portanto, temos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 120 possibilidades até aqui. Agora, multiplicamos as duas quantidades obtidas: 480 x 120 = 57.600. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 57.600.