Uma equação diferencial ordinária é aquela em que estão envolvidas a função e suas derivadas e, além disso, a incógnita a ser obtida é a própria fu...

Question

Uma equação diferencial ordinária é aquela em que estão envolvidas a função e suas derivadas e, além disso, a incógnita a ser obtida é a própria função. São utilizadas em distintas áreas do conhecimento, onde através de modelos matemáticos, podemos lidar com diversas situações muito próximas das vivenciadas no cotidiano. Suponha que um certo capital, R$ 1.500,00 foram depositados em um fundo de investimento que paga juros a uma taxa anual (r) de 9%. Considerando que os juros são calculados continuamente podemos escrever um problema de valor inicial que descreva o crescimento desse investimento.

Qual será o saldo aproximado desse fundo de investimento após um ano e meio? Considere que nesse período não houve transações de saques ou depósitos.

R$ 1.716,80
R$ 1.790,00
R$ 1.910,55
R$ 2.000,15
R$ 2.010,40

Ed · Answer

Para calcular o saldo aproximado do fundo de investimento após um ano e meio, podemos usar a fórmula do juro composto contínuo:

S = P * e^(r*t)

Onde:
S é o saldo final
P é o capital inicial (R$ 1.500,00)
r é a taxa de juros anual (9% ou 0,09)
t é o tempo em anos (1,5)

Substituindo os valores na fórmula, temos:

S = 1500 * e^(0,09 * 1,5)

Calculando o valor aproximado, temos:

S ≈ 1500 * e^(0,135)

S ≈ 1500 * 1,1447

S ≈ 1717,05

Portanto, o saldo aproximado desse fundo de investimento após um ano e meio é de R$ 1.717,05. A alternativa correta é R$ 1.716,80.

Uma equação diferencial ordinária é aquela em que estão envolvidas a função e suas derivadas e, além disso, a incógnita a ser obtida é a própria fu...

Cálculo III

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Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral III

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